Co je to konvexní programování?

Konvexní programování, nelineární programová podtřída, je druh programování, které zobecňuje a sjednocuje jiné druhy, včetně lineárního programování, nejmenších čtverců a kvadratického programování. Koncept konvexního programování nabízí podporu velkému množství teoretických a praktických aplikací. Může se pochlubit účinnými algoritmy, díky kterým je pro programátora výhodné používat a rozvíjet tento typ programování. Konvexní programování vyžaduje rozsáhlé zkušenosti a odborné znalosti programátora, jakož i disciplinovaný proces učení. I když nejde o nový koncept, stále se používá v mnoha oborech a aplikacích, které vyžadují složitou a technickou matematiku.

Pro aplikaci konvexního programování jsou důležité tři principy: optimalizace, numerický výpočet a konvexní analýza. Vylepšený výpočetní výkon a průlomy ve složitých algoritmech umožnily vědcům a matematikům vyvinout tento typ programování a použít jej pro řešení problémů. Konvexní programování poskytuje svým uživatelům užitečné výpočetní nástroje, které pomáhají řešit problémy vyšší třídy v oblastech lineárního programování a nejmenších čtverců. Inženýři shledali tento druh programování užitečným pro funkce, jako je zpracování signálu, řízení, návrh obvodů, sítě, komunikace atd.

Využití konvexního programování vyžaduje pochopení lineární algebry, optimalizace a vektorového počtu. Konvexní množiny jsou docela běžné a používají se v tomto druhu programování. Programátoři používají tyto konvexní množiny k vyřešení určitých optimalizačních problémů s vektory. Dalším běžným prvkem tohoto typu programování je konvexní funkce.

Aplikace konvexního programování jsou běžné v oblasti mikroekonomie, zejména při určování maximalizovaného zisku a maximalizace preference spotřebitelů. Toto je forma optimalizace a vyžaduje složitou matematiku nalezenou v konvexním programování. Běžným problémem, který je v této disciplíně zvažován a řešen, je tzv. Problém matematické optimalizace. Takový problém používá vektor k reprezentaci a abstraktní tvorbě nejoptimálnějšího výběru z určité sady možností.

Dalším příkladem tohoto typu abstraktního problému, který se vyskytuje v jiné disciplíně, je optimalizace portfolia, kde je nejlepší možnost investování kapitálu hledána z určité sady aktiv. V počítačích a elektronickém designu je dimenzování zařízení dalším problémem s optimalizací, kde musí být stanovena nejlepší délka a šířka zařízení, jako je obvod. Přizpůsobení dat, další aspekt týkající se počítačů a elektronických zařízení, se snaží najít model ze skupiny potenciálních kandidátních modelů, které nejlépe vyhovují některým pozorovaným datům nebo dříve získaným informacím.