Che cos'è la programmazione convessa?
La programmazione convessa, una sottoclasse di programmazione non lineare, è un tipo di programmazione che generalizza e unifica altri tipi, compresa la programmazione lineare, i minimi quadrati e la programmazione quadratica. Il concetto di programmazione convessa offre supporto a un gran numero di applicazioni teoriche e pratiche. Vanta algoritmi efficienti che rendono vantaggioso per un programmatore l'utilizzo e lo sviluppo di questo tipo di programmazione. La programmazione convessa richiede una vasta esperienza e competenza da parte del programmatore, nonché un processo di apprendimento disciplinato. Sebbene non sia un nuovo concetto, è ancora utilizzato in molte discipline e applicazioni che richiedono matematica complessa e tecnica.
Tre principi sono importanti per l'applicazione della programmazione convessa: ottimizzazione, calcolo numerico e analisi convessa. Il miglioramento della potenza di calcolo e le scoperte in algoritmi complessi hanno consentito a scienziati e matematici di sviluppare questo tipo di programmazione e di utilizzarlo per la risoluzione dei problemi. La programmazione convessa ha fornito ai suoi utenti strumenti computazionali utili che aiutano a risolvere problemi di classe superiore nelle aree della programmazione lineare e dei minimi quadrati. Gli ingegneri hanno trovato questo tipo di programmazione utile per funzioni come elaborazione del segnale, controllo, progettazione del circuito, reti, comunicazione, ecc.
L'utilizzo della programmazione convessa richiede una comprensione dell'algebra lineare, dell'ottimizzazione e del calcolo vettoriale. I set convessi sono abbastanza comuni e utilizzati in questo tipo di programmazione. I programmatori usano questi set convessi per risolvere alcuni problemi di ottimizzazione con i vettori. Un altro elemento comune di questo tipo di programmazione è una funzione convessa.
Le applicazioni della programmazione convessa sono comuni nel campo della microeconomia, in particolare nella determinazione del profitto massimizzato e della preferenza del consumatore massimizzata. Questa è una forma di ottimizzazione e richiede la matematica complessa che si trova nella programmazione convessa. Un problema comune che viene considerato e risolto in questa disciplina è quello che viene chiamato un problema di ottimizzazione matematica. Tale problema utilizza un vettore per rappresentare e astrarre la scelta più ottimale da un determinato insieme di scelte.
Un altro esempio di questo tipo di problema astratto che si verifica in una diversa disciplina comprende l'ottimizzazione del portafoglio, in cui la migliore opzione di investimento di capitale viene ricercata da un determinato insieme di attività. Nei computer e nella progettazione elettronica, il dimensionamento dei dispositivi è un altro problema di ottimizzazione, in cui è necessario determinare la lunghezza e la larghezza migliori per un dispositivo, come un circuito. L'adattamento dei dati, un altro aspetto correlato a computer e dispositivi elettronici, cerca di trovare il modello da un gruppo di potenziali modelli candidati che si adatta meglio a un tipo di dati osservati o informazioni acquisite in precedenza.