Qu'est-ce que la programmation convexe?
La programmation convexe, une sous-classe de programmation non linéaire, est un type de programmation qui généralise et unifie d’autres types, notamment la programmation linéaire, les moindres carrés et la programmation quadratique. Le concept de programmation convexe permet de prendre en charge un grand nombre d'applications théoriques et pratiques. Il dispose d’algorithmes efficaces qui permettent à un programmeur d’utiliser et de développer ce type de programmation. La programmation convexe requiert une expérience et une expertise étendues de la part du programmeur, ainsi qu'un processus d'apprentissage discipliné. Bien qu'il ne s'agisse pas d'un concept nouveau, il est encore utilisé dans de nombreuses disciplines et applications nécessitant des mathématiques complexes et techniques.
Trois principes sont importants pour l’application de la programmation convexe: optimisation, calcul numérique et analyse convexe. L’amélioration de la puissance de calcul et la découverte d’algorithmes complexes ont permis aux scientifiques et aux mathématiciens de développer ce type de programmation et de l’utiliser pour résoudre des problèmes. La programmation convexe a fourni à ses utilisateurs des outils informatiques utiles qui permettent de résoudre des problèmes de classe supérieure dans les domaines de la programmation linéaire et des moindres carrés. Les ingénieurs ont trouvé ce type de programmation utile pour des fonctions telles que le traitement du signal, le contrôle, la conception de circuits, les réseaux, la communication, etc.
L'utilisation de la programmation convexe nécessite une compréhension de l'algèbre linéaire, de l'optimisation et du calcul vectoriel. Les ensembles convexes sont assez courants et utilisés dans ce type de programmation. Les programmeurs utilisent ces ensembles convexes pour résoudre certains problèmes d'optimisation avec des vecteurs. Un autre élément commun de ce type de programmation est une fonction convexe.
Les applications de la programmation convexe sont courantes dans le domaine de la microéconomie, notamment dans la détermination du profit maximisé et de la préférence maximisée du consommateur. Ceci est une forme d'optimisation qui nécessite les mathématiques complexes que l'on retrouve dans la programmation convexe. Un problème commun qui est considéré et résolu dans cette discipline est ce qu'on appelle un problème d'optimisation mathématique. Un tel problème utilise un vecteur pour représenter et abstraire le choix le plus optimal parmi un certain ensemble de choix.
Un autre exemple de ce type de problème abstrait qui survient dans une discipline différente comprend l'optimisation de portefeuille, où la meilleure option d'investissement en capital est recherchée parmi un certain ensemble d'actifs. En informatique et en conception électronique, le dimensionnement des périphériques est un autre problème d'optimisation, dans lequel il convient de déterminer la longueur et la largeur optimales d'un périphérique, tel qu'un circuit. L’ajustement des données, un autre aspect lié aux ordinateurs et aux appareils électroniques, cherche à trouver le modèle parmi un groupe de modèles candidats potentiels qui correspond le mieux à un type de données observées ou d’informations précédemment acquises.