O que é programação convexa?
A programação convexa, uma subclasse de programação não linear, é um tipo de programação que generaliza e unifica outros tipos, incluindo programação linear, mínimos quadrados e programação quadrática. O conceito de programação convexa oferece suporte a um grande número de aplicações teóricas e práticas. Possui algoritmos eficientes que tornam benéfico para um programador usar e desenvolver esse tipo de programação. A programação convexa exige uma vasta experiência e conhecimento por parte do programador, além de um processo de aprendizado disciplinado. Embora não seja um conceito novo, ainda é usado em muitas disciplinas e aplicações que exigem matemática complexa e técnica.
Três princípios são importantes para a aplicação da programação convexa: otimização, computação numérica e análise convexa. O poder computacional aprimorado e as inovações em algoritmos complexos permitiram aos cientistas e matemáticos desenvolver esse tipo de programação e usá-lo na solução de problemas. A programação convexa fornece a seus usuários ferramentas computacionais benéficas que ajudam a resolver problemas de classe superior nas áreas de programação linear e mínimos quadrados. Os engenheiros acharam esse tipo de programação útil para funções como processamento de sinal, controle, projeto de circuitos, redes, comunicação, etc.
A utilização de programação convexa requer uma compreensão da álgebra linear, otimização e cálculo vetorial. Conjuntos convexos são bastante comuns e usados neste tipo de programação. Os programadores usam esses conjuntos convexos para resolver certos problemas de otimização com vetores. Outro elemento comum desse tipo de programação é uma função convexa.
Aplicações da programação convexa são comuns no campo da microeconomia, especialmente na determinação do lucro maximizado e da preferência maximizada do consumidor. Essa é uma forma de otimização e requer a matemática complexa encontrada na programação convexa. Um problema comum que é considerado e resolvido nesta disciplina é o chamado problema de otimização matemática. Esse problema usa um vetor para representar e abstrair a escolha mais ideal de um determinado conjunto de opções.
Outro exemplo desse tipo de problema abstrato que ocorre em uma disciplina diferente inclui a otimização de portfólio, onde a melhor opção de investimento de capital é buscada a partir de um determinado conjunto de ativos. Em computadores e design eletrônico, o dimensionamento do dispositivo é outro problema de otimização, onde o melhor comprimento e largura para um dispositivo, como um circuito, deve ser determinado. O ajuste de dados, outro aspecto relacionado a computadores e dispositivos eletrônicos, procura encontrar o modelo dentre um grupo de possíveis modelos candidatos que melhor se encaixam em algum tipo de dados observados ou informações adquiridas anteriormente.