Was ist ein Phasenraum?
Ein Phasenraum ist eine Abstraktion, mit der Physiker Systeme visualisieren und studieren. Jeder Punkt in diesem virtuellen Raum repräsentiert einen einzigen möglichen Zustand des Systems oder eines seiner Teile. Diese Zustände werden typischerweise durch den Satz dynamischer Variablen bestimmt, die für die Entwicklung des Systems relevant sind. Physiker finden Phasenraum besonders nützlich für die Analyse mechanischer Systeme wie Pendula, Planeten, die einen zentralen Stern oder Massen umkreisen, die durch Federn verbunden sind. In diesen Kontexten wird der Zustand eines Objekts durch seine Position und Geschwindigkeit oder gleichzeitig seine Position und Impuls bestimmt. Der Phasenraum kann auch verwendet werden, um nicht klassische-und sogar nicht deterministische-Systeme zu untersuchen, wie sie in der Quantenmechanik auftreten. Die Bewegung der Masse wird durch vier Faktoren bestimmt: die Länge der Feder, die Steifheit der Feder, das Gewicht der Masseund die Geschwindigkeit der Masse. Nur der erste und letzte dieser Veränderungen im Laufe der Zeit, vorausgesetzt, diese winzigen Änderungen der Schwerkraft werden ignoriert. Somit wird der Zustand des Systems zu einem bestimmten Zeitpunkt ausschließlich durch die Länge der Feder und die Geschwindigkeit der Masse bestimmt.
Wenn jemand die Masse nach unten zieht, kann sich die Feder auf eine Länge von 25,4 cm (10 Zoll) erstrecken. Wenn die Masse losgelassen wird, ist sie momentan in Ruhe, so dass ihre Geschwindigkeit 0 in/s beträgt. Der Zustand des Systems kann in diesem Moment als (10 in, 0 in/s) oder (25,4 cm, 0 cm/s) beschrieben werden.
Die Masse beschleunigt sich zuerst nach oben und verlangsamt sich dann, wenn die Feder komprimiert. Die Masse kann aufhören aufzusteigen, wenn die Feder 15,2 cm lang ist. In diesem Moment ist die Masse wieder in Ruhe, so dass der Zustand des Systems als (6 in, 0 in/s) oder (15,2 cm, 0 cm/s) beschrieben werden kann.
An den Endpunkten hat die Masse keine Geschwindigkeit, so ist es soEs ist nicht überraschend, dass es sich an der halben Strecke am schnellsten bewegt, wo die Länge der Feder 20,3 cm beträgt. Man könnte annehmen, dass die Geschwindigkeit der Masse an diesem Punkt 4 in/s (10,2 cm/s) beträgt. Wenn der Mittelpunkt auf dem Weg nach oben übergeht, kann der Zustand des Systems als (8 in, 4 in/s) oder (20,3 cm, 10,2 cm/s) beschrieben werden. Auf dem Weg nach unten bewegt sich die Masse in die nach unten gerichtete Richtung, so dass der Zustand des Systems an diesem Punkt (8 in, -4 in/s) oder (20,3 cm, -10,2 cm/s).
Diagramm dieser und anderer Staaten Das Systemerlebnis erzeugt eine Ellipse, die die Entwicklung des Systems darstellt. Eine solche Grafik wird als Phasendiagramm bezeichnet. Die spezifische Flugbahn, durch die ein bestimmtes System vorbei ist, ist seine Umlaufbahn.
Wäre die Masse zu Beginn weiter heruntergezogen worden, wäre die im Phasenraum herausgezeichnete Zahl eine größere Ellipse. Wenn die Masse am Gleichgewichtspunkt freigesetzt worden war - der Punkt, an dem die Kraft der Feder genau die Schwerkraft abbricht - dieMesse würde an Ort und Stelle bleiben. Dies wäre ein einzelner Punkt im Phasenraum. Somit ist ersichtlich, dass die Umlaufbahnen dieses Systems konzentrische Ellipsen sind.
Das Beispiel der Masse-auf-a-Spring zeigt einen wichtigen Aspekt mechanischer Systeme, der durch ein einzelnes Objekt definiert ist: Es ist unmöglich, dass sich zwei Umlaufbahnen überschneiden. Die Variablen, die den Staat des Objekts darstellen, bestimmen seine Zukunft, sodass nur einen Weg in und einen Weg aus jedem Punkt in seiner Umlaufbahn geben kann. Daher können Umlaufbahnen sich nicht gegenseitig überqueren. Diese Eigenschaft ist außerordentlich nützlich für die Analyse von Systemen mithilfe des Phasenraums.