Co je to fázový prostor?

Fázový prostor je abstrakce, kterou fyzici používají k vizualizaci a studiu systémů; každý bod v tomto virtuálním prostoru představuje jeden možný stav systému nebo jednu z jeho částí. Tyto stavy jsou obvykle určeny sadou dynamických proměnných relevantních pro vývoj systému. Fyzici považují fázový prostor za zvláště užitečný při analýze mechanických systémů, jako je pendula, planety obíhající kolem centrální hvězdy nebo hmoty spojené pružinami. V těchto kontextech je stav objektu určován jeho polohou a rychlostí nebo rovnocenně jeho polohou a hybností. Fázový prostor lze také použít ke studiu neklasických - a dokonce nedeterministických - systémů, jako jsou systémy, se kterými se setkáváme v kvantové mechanice.

Hmota pohybující se nahoru a dolů na pružině poskytuje konkrétní příklad mechanického systému vhodného pro znázornění fázového prostoru. Pohyb hmoty je určován čtyřmi faktory: délka pružiny, tuhost pružiny, hmotnost hmoty a rychlost hmoty. Pouze první a poslední z těchto změn v průběhu času, za předpokladu, že drobné změny gravitační síly jsou ignorovány. Stav systému v kterémkoli daném okamžiku je tedy určen pouze délkou pružiny a rychlostí hmoty.

Pokud někdo zatáhne hmotu dolů, může se pružina prodloužit na délku 25 palců (25,4 cm). Když je hmota puštěna, je momentálně v klidu, takže její rychlost je 0 in / s. Stav systému v tomto okamžiku lze popsat jako (10 palců, 0 palců / s) nebo (25,4 cm, 0 cm / s).

Hmota nejprve zrychluje vzhůru a poté se zpomaluje, jak se pružina stlačuje. Hmota se může zastavit vzestupně, když je pružina dlouhá 15,2 cm. V tu chvíli je hmota opět v klidu, takže stav systému lze popsat jako (6 palců, 0 palců / s) nebo (15,2 cm, 0 cm / s).

V koncových bodech má hmota nulovou rychlost, takže není divu, že se pohybuje nejrychleji na půlce mezi nimi, kde délka pružiny je 8 palců (20,3 cm). Dalo by se předpokládat, že hmotnostní rychlost v tomto bodě je 4 in / s (10,2 cm / s). Při průchodu středu směrem vzhůru lze stav systému označit jako (8 palců, 4 palce / s) nebo (20,3 cm, 10,2 cm / s). Na cestě dolů se hmota bude pohybovat směrem dolů, takže stav systému v tomto bodě je (8 in, -4 in / s) nebo (20,3 cm, -10,2 cm / s).

Zaznamenáváním těchto a dalších stavů, které systém nabízí, se vytvoří elipsa zobrazující vývoj systému. Takový graf se nazývá fázový graf. Specifická trajektorie, kterou konkrétní systém prochází, je jeho oběžné dráhy.

Pokud by byla hmota zpočátku stažena dolů, postava vysledovaná ve fázovém prostoru by byla větší elipsou. Pokud by byla hmota uvolněna v rovnovážném bodě - v bodě, kde síla pružiny přesně ruší gravitační sílu - hmota by zůstala na svém místě. To by byla jedna tečka ve fázovém prostoru. Je tedy vidět, že oběžné dráhy tohoto systému jsou soustředné elipsy.

Příklad masa na jaře ilustruje důležitý aspekt mechanických systémů definovaných jediným objektem: není možné protínat se dvěma drahami. Proměnné představující stav objektu určují jeho budoucnost, takže z jeho bodu na oběžné dráze může být pouze jedna cesta do a jedna cesta. Oběžné dráhy se proto nemohou vzájemně křížit. Tato vlastnost je mimořádně užitečná pro analýzu systémů využívajících fázový prostor.