Co je to fázový prostor?
Fázový prostor je abstrakce, kterou fyziky používají k vizualizaci a studiu systémů; Každý bod v tomto virtuálním prostoru představuje jediný možný stav systému nebo jednu z jeho částí. Tyto stavy jsou obvykle určovány sadou dynamických proměnných relevantních pro vývoj systému. Fyzici považují fázový prostor obzvláště užitečný pro analýzu mechanických systémů, jako je pendula, planety obíhající centrální hvězdu nebo masy spojené prameny. V těchto kontextech je stav objektu určen jeho polohou a rychlostí nebo, ekvivalentně jeho polohou a hybností. Fázový prostor lze také použít ke studiu neklasických-a dokonce i nedeterministických-systémů, jako jsou systémy, s nimiž se setkávají v kvantové mechanice. Pohyb hmoty je určen čtyřmi faktory: délka jara, tuhost pružiny, hmotností hmotya rychlost hmoty. Pouze první a poslední z těchto změn v průběhu času, za předpokladu, že jsou ignorovány minutové změny v gravitační síle. Stav systému je tedy v daném okamžiku určen pouze délkou jara a rychlostí hmoty
Pokud někdo stáhne hmotu dolů, mohla by se pružina natáhnout na délku 10 palců (25,4 cm). Když je hmota propuštěna, je na okamžik v klidu, takže jeho rychlost je 0 in/s. Stav systému v tuto chvíli lze popsat jako (10 in, 0 in/s) nebo (25,4 cm, 0 cm/s).
Hmotnost se nejprve zrychluje nahoru a poté se zpomalí, když se jaro stlačí. Hmotnost by mohla přestat stoupat, když je pružina dlouhá 6 palců (15,2 cm). V tu chvíli je hmota opět v klidu, takže stav systému lze popsat jako (6 in, 0 in/s) nebo (15,2 cm, 0 cm/s).
V koncových bodech má hmota nulová rychlost, takže jenení překvapením, že se pohybuje nejrychleji na polovině mezi nimi, kde je délka pružiny 8 palců (20,3 cm). Dalo by se předpokládat, že rychlost hmoty v tomto bodě je 4 palce (10,2 cm/s). Při průchodu středu na cestě nahoru lze stav systému popsat jako (8 in, 4 in/s) nebo (20,3 cm, 10,2 cm/s). Na cestě dolů se hmota pohybuje směrem dolů, takže stav systému v tomto bodě je (8 palců, -4 in/s) nebo (20,3 cm, -10,2 cm/s).
Grafy těchto a dalších stavů Systémové zkušenosti vytvářejí elipsu zobrazující vývoj systému. Takový graf se nazývá fázový graf. Specifická trajektorie, skrze kterou konkrétní systém prochází, je jeho oběžná dráha.
Kdyby byla hmota stažena dále na začátku, postava vysledovaná ve fázovém prostoru by byla větší elipsa. Pokud byla hmota propuštěna v rovnovážném bodě - v bodě, kde síla jara přesně ruší těžiště -Massa by zůstala na místě. To by byla jediná tečka ve fázovém prostoru. Je tedy vidět, že oběžné dráhy tohoto systému jsou soustředné elipsy.
Příklad hmoty na jaře ilustruje důležitý aspekt mechanických systémů definovaných jediným objektem: je nemožné, aby se protínaly dvě dráhy. Proměnné představující stav objektu určují jeho budoucnost, takže může existovat pouze jedna cesta do jedné cesty z každého bodu na jeho oběžné dráze. Oběry se proto nemohou navzájem procházet. Tato vlastnost je mimořádně užitečná pro analýzu systémů pomocí fázového prostoru.