Hvad er et faserum?
Et faserum er en abstraktion, som fysikere bruger til at visualisere og studere systemer; hvert punkt i dette virtuelle rum repræsenterer en enkelt mulig tilstand af systemet eller en af dets dele. Disse tilstande bestemmes typisk af det sæt dynamiske variabler, der er relevante for systemets udvikling. Fysikere finder faserum særlig nyttigt til analyse af mekaniske systemer, såsom pendler, planeter, der kredser rundt en central stjerne eller masser forbundet med fjedre. I disse sammenhænge bestemmes et objekts tilstand af dets position og hastighed eller, ligeligt, dens position og momentum. Faserummet kan også bruges til at studere ikke-klassiske - og endda ikke-deterministiske - systemer, såsom dem, der findes i kvantemekanik.
En masse, der bevæger sig op og ned på en fjeder, giver et konkret eksempel på et mekanisk system, der er egnet til at illustrere fase rum. Massens bevægelse bestemmes af fire faktorer: fjederens længde, fjederens stivhed, massens vægt og massens hastighed. Kun den første og sidste af disse ændrer sig over tid, under forudsætning af, at små ændringer i tyngdekraften ignoreres. Systemets tilstand på ethvert givet tidspunkt bestemmes således kun af fjederens længde og massens hastighed.
Hvis nogen trækker massen ned, kan fjederen måske strække sig til en længde på 25 cm. Når massen slippes, er den øjeblikket i hvile, så dens hastighed er 0 in / s. Systemets tilstand på dette tidspunkt kan beskrives som (10 in, 0 in / s) eller (25,4 cm, 0 cm / s).
Massen accelererer først opad og bremser derefter efterhånden som fjederen komprimerer. Massen stopper muligvis opad, når fjederen er 15,2 cm lang. I det øjeblik er massen igen i hvile, så systemets tilstand kan beskrives som (6 in, 0 in / s) eller (15,2 cm, 0 cm / s).
Ved slutpunkterne har massen nulhastighed, så det er ikke overraskende, at det bevæger sig hurtigst ved halvvejsmærket mellem dem, hvor fjederens længde er 20,3 cm. Man kan antage, at massehastigheden på dette tidspunkt er 4 in / s (10,2 cm / s). Når man passerer midtpunktet på vej opad, kan systemets tilstand beskrives som (8 in, 4 in / s) eller (20,3 cm, 10,2 cm / s). På vej ned bevæger massen sig i nedadgående retning, så systemets tilstand på dette punkt er (8 in, -4 in / s) eller (20,3 cm, -10,2 cm / s).
Ved at tegne disse og andre tilstande, systemoplevelser, producerer en ellipse, der viser udviklingen af systemet. En sådan graf kaldes et fasegraf. Den specifikke bane, gennem hvilket et bestemt system passerer, er dens bane.
Hvis massen var trukket yderligere ned i begyndelsen, ville tallet, der spores i fase rum, være en større ellipse. Hvis massen var blevet frigivet ved ligevægtspunktet - det punkt, hvor fjederkraften nøjagtigt annullerer tyngdekraften, ville massen forblive på sin plads. Dette ville være en enkelt prik i fase rum. Det kan således ses, at kredsløbene i dette system er koncentriske ellipser.
Eksempel på masse-på-en-fjeder illustrerer et vigtigt aspekt af mekaniske systemer defineret af et enkelt objekt: det er umuligt for to baner at krydse hinanden. Variablerne, der repræsenterer objektets tilstand, bestemmer dens fremtid, så der kan kun være en sti ind og en sti ud fra hvert punkt på dets bane. Derfor kan baner ikke krydse hinanden. Denne egenskab er yderst nyttig til analyse af systemer ved hjælp af fase rum.