O que é um espaço de fase?

Um espaço de fase é uma abstração que os físicos usam para visualizar e estudar sistemas; cada ponto neste espaço virtual representa um único estado possível do sistema ou de uma de suas partes. Esses estados geralmente são determinados pelo conjunto de variáveis ​​dinâmicas relevantes para a evolução do sistema. Os físicos acham o espaço de fase especialmente útil para analisar sistemas mecânicos, como pêndulas, planetas orbitando uma estrela central ou massas conectadas por molas. Nesses contextos, o estado de um objeto é determinado por sua posição e velocidade ou, equivalentemente, por sua posição e momento. O espaço de fase também pode ser usado para estudar sistemas não clássicos - e até não determinísticos -, como os encontrados na mecânica quântica.

Uma massa que se move para cima e para baixo em uma mola fornece um exemplo concreto de um sistema mecânico adequado para ilustrar o espaço de fase. O movimento da massa é determinado por quatro fatores: o comprimento da mola, a rigidez da mola, o peso da massa e a velocidade da massa. Somente a primeira e a última delas mudam ao longo do tempo, assumindo que pequenas alterações na força da gravidade são ignoradas. Assim, o estado do sistema em um determinado momento é determinado exclusivamente pelo comprimento da mola e pela velocidade da massa.

Se alguém puxar a massa para baixo, a mola pode se estender até um comprimento de 10 polegadas (25,4 cm). Quando a massa é liberada, fica momentaneamente em repouso, então sua velocidade é de 0 in / s. O estado do sistema neste momento pode ser descrito como (10 pol, 0 pol / s) ou (25,4 cm, 0 cm / s).

A massa acelera para cima no início e depois diminui à medida que a mola é comprimida. A massa pode parar de subir quando a primavera tem 15 cm de comprimento. Nesse momento, a massa está novamente em repouso, de modo que o estado do sistema pode ser descrito como (6 pol, 0 pol / s) ou (15,2 cm, 0 cm / s).

Nos pontos finais, a massa tem velocidade zero, portanto, não é surpreendente que ela se mova mais rapidamente na metade do caminho entre elas, onde o comprimento da mola é de 20 cm (8 polegadas). Pode-se supor que a velocidade da massa nesse ponto seja de 10 pol / s (4 pol / s). Ao passar o ponto médio para cima, o estado do sistema pode ser descrito como (8 pol, 4 pol / s) ou (20,3 cm, 10,2 cm / s). No caminho para baixo, a massa estará se movendo na direção descendente; portanto, o estado do sistema nesse ponto é (8 pol, -4 pol / s) ou (20,3 cm, -10,2 cm / s).

Representar graficamente esses e outros estados que o sistema experimenta produz uma elipse que retrata a evolução do sistema. Esse gráfico é chamado de gráfico de fase. A trajetória específica pela qual um sistema específico passa é a sua órbita.

Se a massa tivesse sido puxada mais para baixo no início, a figura traçada no espaço de fase seria uma elipse maior. Se a massa tivesse sido liberada no ponto de equilíbrio - o ponto em que a força da mola cancela exatamente a força da gravidade - a massa permaneceria no lugar. Este seria um único ponto no espaço de fase. Assim, pode-se ver que as órbitas deste sistema são elipses concêntricas.

O exemplo de massa na mola ilustra um aspecto importante dos sistemas mecânicos definidos por um único objeto: é impossível a interseção de duas órbitas. As variáveis ​​que representam o estado do objeto determinam seu futuro, portanto, pode haver apenas um caminho para dentro e um caminho para cada ponto em sua órbita. Portanto, órbitas não podem se cruzar. Essa propriedade é extremamente útil para analisar sistemas usando espaço de fase.