O que é um espaço de fase?

Um espaço de fase é uma abstração que os físicos usam para visualizar e estudar sistemas; Cada ponto neste espaço virtual representa um único estado possível do sistema ou uma de suas partes. Esses estados são normalmente determinados pelo conjunto de variáveis ​​dinâmicas relevantes para a evolução do sistema. Os físicos acham o espaço de fase especialmente útil para analisar sistemas mecânicos, como Pendula, os planetas que orbitam uma estrela central ou massas conectadas por molas. Nesses contextos, o estado de um objeto é determinado por sua posição e velocidade ou, equivalentemente, sua posição e momento. O espaço de fase também pode ser usado para estudar sistemas não clássicos-e até não determinísticos-, como os encontrados na mecânica quântica. O movimento da massa é determinado por quatro fatores: a duração da mola, a rigidez da mola, o peso da massae a velocidade da massa. Somente a primeira e a última dessas mudam com o tempo, assumindo que as mudanças de minuto na força da gravidade sejam ignoradas. Assim, o estado do sistema a qualquer momento é determinado apenas pelo comprimento da mola e pela velocidade da massa.

Se alguém puxar a massa para baixo, a mola poderá se estender a um comprimento de 25,4 cm de comprimento. Quando a massa é liberada, está momentaneamente em repouso, então sua velocidade é de 0 pol. O estado do sistema neste momento pode ser descrito como (10 pol., 0 pol/s) ou (25,4 cm, 0 cm/s).

A massa acelera para cima a princípio e depois diminui a velocidade à medida que a mola se compressa. A massa pode parar de subir quando a mola tive 15,2 cm de comprimento. Naquele momento, a massa está mais uma vez em repouso; portanto, o estado do sistema pode ser descrito como (6 polegadas, 0 pol/s) ou (15,2 cm, 0 cm/s).

Nos pontos de extremidade, a massa tem uma velocidade zero, então éNão é de surpreender que se mova mais rápido na marca da metade entre eles, onde o comprimento da mola é de 20,3 cm. Pode -se assumir que a velocidade da massa nesse ponto é de 4 pol. 10,2 cm/s). Ao passar o ponto médio a caminho para cima, o estado do sistema pode ser descrito como (8 polegadas, 4 pol/s) ou (20,3 cm, 10,2 cm/s). No caminho para baixo, a massa estará se movendo na direção descendente; portanto, o estado do sistema nesse ponto é (8 pol. -4 pol/s) ou (20,3 cm, -10,2 cm/s).

Graphando esses e outros estados que as experiências do sistema produz uma elipse retratando a evolução do sistema. Esse gráfico é chamado de gráfico de fase. A trajetória específica através da qual um sistema específico passa é sua órbita.

Se a massa tivesse sido reduzida ainda mais no início, a figura traçada no espaço de fase seria uma elipse maior. Se a massa tivesse sido liberada no ponto de equilíbrio - o ponto em que a força da primavera cancela exatamente a força da gravidade - oA missa permaneceria no lugar. Este seria um único ponto no espaço de fase. Assim, pode -se observar que as órbitas deste sistema são elipses concêntricas.

O exemplo de massa na prole ilustra um aspecto importante dos sistemas mecânicos definidos por um único objeto: é impossível para duas órbitas se cruzarem. As variáveis ​​que representam o estado do objeto determinam seu futuro; portanto, pode haver apenas um caminho e um caminho fora de todos os pontos em sua órbita. Portanto, as órbitas não podem se cruzar. Esta propriedade é extremamente útil para analisar sistemas usando o espaço de fase.