Was ist ein Polyeder?
Ein Polyeder ist eine dreidimensionale Form, die von einer Reihe flacher Ebenen begrenzt wird, die als Flächen bezeichnet werden. Ein einfaches Beispiel ist ein Würfel, ein sechsseitiges Polyeder mit quadratischen Flächen. In der mathematischen Welt gibt es tatsächlich Streit darüber, was ein Polyeder genau ausmacht, und einige mathematische Disziplinen verwenden den Begriff, um eine ganz bestimmte Art von Form zu beschreiben. Zum größten Teil ist jedoch die Definition einer dreidimensionalen Form, die durch flache Flächen gekennzeichnet ist, ziemlich genau.
Jede Fläche eines Polyeders ist ein Polygon, eine andere Art von geometrischer Figur. Polygone sind flache Figuren mit einer Reihe von Verbindungsliniensegmenten, die eine geschlossene Form bilden. Ein Rechteck ist ein einfaches Polygon, das aus vier Liniensegmenten besteht. Ein Stern ist ein komplexeres Beispiel für ein Polygon. Die Polygone in einem Polyeder können in Größe, Form und Anordnung erheblich variieren. Wenn alle Polygone identisch sind, wird die resultierende Form als "symmetrisches Polyeder" bezeichnet.
In der Regel wird ein Polyeder nach der Anzahl seiner Flächen benannt. Ein Oktaeder hat acht Gesichter, ein Dodekaeder 12 und so weiter. Manchmal werden auch beschreibende Begriffe zur Form hinzugefügt. Eine Pyramide ist zum Beispiel ein spezieller Typ eines vier- oder fünfseitigen Polyeders. Stellierte Polyeder weisen zahlreiche pyramidenförmige Auskragungen auf, die als Stellationen bezeichnet werden und eine Reihe von Punkten erzeugen, wodurch das Polyeder eine dreidimensionale Sternform annimmt.
Polyeder können konvex sein, was bedeutet, dass eine Linie, die zwischen zwei beliebigen Punkten auf der Form gezogen wird, durch die Form verläuft, ohne über ihre Grenzen hinauszugehen, oder nicht konvex, wenn die Linie außerhalb der Form verläuft. Ein rechteckiger Block ist ein Beispiel für ein konvexes Polyeder: Wenn Sie eine imaginäre Linie zwischen zwei Punkten auf dem Block zeichnen, wird sie durch den Block verlaufen. Im Gegensatz dazu ist ein Sternpolyeder nicht konvex, da Punkte, die außerhalb des Körpers der Form liegen, zwischen den Sternbildern gezeichnet werden können.
Die Menschen interagieren jeden Tag mit Polyedern, und ihre Untersuchung ist für eine Vielzahl von Branchen von entscheidender Bedeutung. Beispielsweise werden viele Produkte in polyedrischen Behältern verpackt, wobei die Behälter für eine optimale Herstellungseffizienz und Stapelbarkeit ausgelegt sind. Viele Häuser weisen diese Formen auf und wurden mit einer Reihe von flachen Ebenen erstellt, mit denen ein geschlossener Raum geschaffen wurde. Das Studium von Polyedern wird in der Regel in jungen Jahren eingeführt, da das Verstehen von Polyedern der Schlüssel zum Verständnis anderer mathematischer Konzepte sein kann.