Was ist Keplers drittes Gesetz?
Keplers drittes Gesetz der Planetenbewegung besagt, dass das Quadrat der Umlaufzeit jedes Planeten, dargestellt als P 2 , proportional zum Würfel der Halb-Hauptachse R 3 jedes Planeten ist. Die Umlaufzeit eines Planeten ist einfach die Zeit in Jahren, die für eine vollständige Umdrehung benötigt wird. Eine Semi-Major-Achse ist eine Eigenschaft aller Ellipsen und der Abstand vom Mittelpunkt der Ellipse zum Punkt auf der Umlaufbahn, die am weitesten vom Mittelpunkt entfernt ist.
Der Astronom und Mathematiker Johannes Kepler (1571-1630) entwickelte seine drei Gesetze der Planetenbewegung in Bezug auf zwei beliebige Objekte in der Umlaufbahn, und es macht keinen Unterschied, ob es sich bei diesen beiden Objekten um Sterne, Planeten, Kometen oder Asteroiden handelt. Dies gilt hauptsächlich für zwei relativ massive Objekte im Raum. Keplers Gesetze veränderten die Art und Weise, wie Menschen die Bewegungen von Himmelskörpern untersuchten.
Das folgende Beispiel kann verwendet werden, um die Eigenschaften jedes Verhältnisses in Bezug auf das dritte Kepler-Gesetz zu demonstrieren. Wenn P 1 die Umlaufzeit von Planet A darstellt und R 1 die Halb-Hauptachse von Planet A darstellt; P 2 repräsentiert die Umlaufzeit von Planet B und R 2 repräsentiert die Halb-Hauptachse von Planet B; dann ist das Verhältnis von (P 1 ) 2 / (P 2 ) 2 , das heißt das Quadrat der Umlaufzeit jedes Planeten, gleich dem Verhältnis von (R 1 ) 3 / (R 2 ) 3 , dem Würfel des Halbwürfels jedes Planeten. Hauptachse. Somit zeigt Keplers drittes Gesetz als Ausdruck, dass (P 1 ) 2 / (P 2 ) 2 = (R 1 ) 3 / (R 2 ) 3 ist .
Anstelle von Verhältnissen oder Proportionen kann Keplers drittes Gesetz mit Zeit und Entfernung aufsummiert werden. Je näher Planeten, Kometen oder Asteroiden der Sonne kommen, desto schneller werden sie. Wenn Planeten, Kometen oder Asteroiden weiter entfernt sind, nimmt ihre Geschwindigkeit ab. Daher ist die Geschwindigkeitszunahme eines Körpers der Geschwindigkeitszunahme eines anderen Körpers ähnlich, wenn beide Abstände - ihre Halbwertsachsen - berücksichtigt werden. Aus diesem Grund dreht sich Merkur, der innerste Planet, so schnell, und Pluto, der früher als der äußerste Planet galt, dreht sich so langsam.
Beachten Sie, dass in einem realen Beispiel unter Verwendung von Merkur und Pluto die größeren Zahlen die von Pluto sind und erinnern Sie sich an (P 1 ) 2 / (P 2 ) 2 = (R 1 ) 3 / (R 2 ) 3 . In diesem Fall ist (0,240) 2 / (249) 2 = (0,39) 3 / (40) 3 . Daher ist 9,29 · 10 & supmin; & sup7; = 9,26 · 10 & supmin; & sup7 ; .
Quecksilber ist immer in der Nähe der Sonne, daher ist seine Geschwindigkeit hoch. Pluto ist immer von der Sonne entfernt, daher ist seine Geschwindigkeit langsam, aber die Geschwindigkeit des Objekts ist nicht konstant. Obwohl Merkur in der Nähe und Pluto weit entfernt ist, haben beide Zeiten während ihrer Umlaufbahn Perioden zunehmender und abnehmender Geschwindigkeit. Unabhängig von Unterschieden ist das Quadrat der Umlaufzeit jedes Planeten proportional zum Würfel der Halb-Hauptachse jedes Planeten.