Wat zijn binaire getallen?
Het woord "binair" verwijst naar een systeem dat uit twee delen bestaat, zoals een dubbelster. Binaire getallen zijn niet anders dan de getallen die u gewend bent; ze worden gewoon anders weergegeven - alleen met enen en nullen. Hoewel binaire getallen in een aantal velden worden gebruikt, worden ze meestal gebruikt in elektrische en computertoepassingen.
Het meest voorkomende systeem voor het weergeven van getallen is niet het binaire systeem; het is het decimale systeem. Ook bekend als base-10, het decimale systeem dat tien cijfers gebruikt - 0 tot en met 9. Elke plaats binnen een getal komt overeen met een macht van 10. Het decimale getal 546.23 is dus gelijk aan: (5 x 10 2 ) + (4 x 10 1 ) + (6 x 10 0 ) + (2 x 10 -1 ) + (3 x 10 -2 )
Er zijn echter veel andere systemen van numerieke notatie; het binaire systeem, ook bekend als base-2, is er een. Binaire getallen gebruiken alleen de cijfers 0 en 1. Elke plaats in het nummer komt overeen met een macht van 2. Daarom wordt het binaire getal 11100 bijvoorbeeld weergegeven in de volgende decimale notatie: (1 x 2 4 ) + (1 x 2 3 ) + (1 x 2 2 ) + (0 x 2 1 ) + (0 x 2 0 ) = 16 + 8 + 4 + 0 + 0 = 28
Het is duidelijk dat het decimale systeem een compacter systeem van notatie is dan het binaire systeem. Toch heeft het binaire systeem enkele unieke eigenschappen die het behoorlijk nuttig maken voor bepaalde bewerkingen, waaronder die gebruikt door digitale computers. Omdat elke bi- digi tt - kortweg - slechts twee mogelijke toestanden heeft, wordt deze gemakkelijk weergegeven met een elektrische schakelaar met twee standen. Het cijfer "1" geeft aan dat de schakelaar aan staat, of "ja", terwijl het cijfer "0" voorstelt dat de schakelaar uit is, of "nee".
Binaire rekenkunde kan worden uitgevoerd met behulp van een klein aantal eenvoudige regels, waardoor het mogelijk is om getallen te berekenen met slechts een handvol elektrische poorten. Als u bijvoorbeeld twee cijfers wilt vermenigvuldigen, hoeft u alleen het volgende te onthouden:
0 x 0 = 0
0 x 1 = 0
1 x 0 = 0
1 x 1 = 1
Het systeem met twee waarden voor het weergeven van binaire getallen kan ook worden gezien als overeenkomend met de twee waarheidswaarden die worden gebruikt in symbolische logica. Overweeg de volgende waarheidstabellen met de logische operator "AND:"
F EN F = F
F EN T = F
T EN F = F
T EN T = T
Als u "F" vervangt door "0" en "T" door "1", wordt het duidelijk dat de logische operator "AND" gelijk is aan het vermenigvuldigingsteken in binaire rekenkunde. De andere wiskundige bewerkingen kunnen eveneens worden ingewisseld voor logische bewerkingen. Omdat logische operatoren gemakkelijk in computercircuits kunnen worden weergegeven, wordt het mogelijk om een elektrisch apparaat te bouwen dat rekenkundig kan werken. Wiskunde op deze manier staat bekend als "Booleaanse algebra" naar zijn ontdekker, de 19e-eeuwse wiskundige George Boole.
In computergeheugen wordt een blok van acht bits een byte genoemd . Een byte kan de getallen 00000000 tot 11111111 vertegenwoordigen, wat 0 tot 255 is in het decimale systeem. Verschillende computerarchitecturen kunnen verschillende aantallen bits in een enkele berekening verwerken; zo'n groep bits wordt een woord genoemd . Een woord is vaak een veelvoud van acht bits, waarbij 16-, 32- en 64-bits woorden de meest voorkomende zijn.