Jakie są liczby binarne?
Słowo „binarne” odnosi się do układu złożonego z dwóch części, takich jak gwiazda podwójna. Liczby binarne nie różnią się od liczb, do których jesteś przyzwyczajony; są po prostu inaczej reprezentowane - tylko z jedynkami i zerami. Podczas gdy liczby binarne są używane w wielu dziedzinach, najczęściej stosuje się je w aplikacjach elektrycznych i komputerowych.
Najpopularniejszym systemem reprezentacji liczb nie jest system dwójkowy; to system dziesiętny. Znany również jako podstawa-10, system dziesiętny, który używa dziesięciu cyfr - od 0 do 9. Każde miejsce w obrębie liczby odpowiada potędze 10. Zatem liczba dziesiętna 546,23 jest równa: (5 x 10 2 ) + (4 x 10 1 ) + (6 x 10 0 ) + (2 x 10 -1 ) + (3 x 10 -2 )
Istnieje jednak wiele innych systemów notacji numerycznej; układ binarny, znany również jako base-2, jest jednym. Liczby binarne używają tylko cyfr 0 i 1. Każde miejsce w liczbie odpowiada potędze 2. Dlatego na przykład liczba binarna 11100 będzie reprezentowana w następującym formacie dziesiętnym: (1 x 2 4 ) + (1 x 2 3 ) + (1 x 2 2 ) + (0 x 2 1 ) + (0 x 2 0 ) = 16 + 8 + 4 + 0 + 0 = 28
Oczywiście system dziesiętny jest bardziej zwartym systemem notacji niż system dwójkowy. Mimo to system binarny ma pewne unikalne właściwości, które sprawiają, że jest on dość użyteczny w niektórych operacjach, w tym używanych przez komputery cyfrowe. Ponieważ każdy dwucyfrowy bit - w skrócie - ma tylko dwa możliwe stany, można go łatwo przedstawić za pomocą przełącznika elektrycznego z dwoma położeniami. Liczba „1” oznacza włączenie przełącznika lub „tak”, podczas gdy liczba „0” oznacza wyłączenie przełącznika lub „nie”.
Arytmetykę binarną można wykonać przy użyciu niewielkiej liczby prostych reguł, dzięki czemu można obliczyć liczby przy użyciu tylko kilku bramek elektrycznych. Na przykład, aby pomnożyć dwie cyfry, musisz pamiętać tylko:
0 x 0 = 0
0 x 1 = 0
1 x 0 = 0
1 x 1 = 1
System dwóch wartości do reprezentowania liczb binarnych można również uznać za odpowiadający dwóm wartościom prawdy stosowanym w logice symbolicznej. Rozważ następujące tabele prawdy wykorzystujące operator logiczny „AND:”
F AND F = F.
F AND T = F.
T AND F = F.
T AND T = T
Jeśli zamienisz „F” na „0”, a „T” na „1”, staje się jasne, że operator logiczny „AND” jest równoważny znakowi mnożenia w arytmetyce binarnej. Pozostałe operacje matematyczne można również wymienić na operacje logiczne. Ponieważ operatory logiczne są łatwe do przedstawienia w obwodach komputerowych, możliwe jest zbudowanie urządzenia elektrycznego, które może wykonywać arytmetykę. Robienie matematyki w ten sposób znane jest jako „algebra boolowska” po jej odkrywcy, XIX-wiecznym matematyku Georgeu Boole'u.
W pamięci komputera blok ośmiu bitów nazywany jest bajtem . Bajt może reprezentować liczby od 00000000 do 11111111, czyli od 0 do 255 w systemie dziesiętnym. Różne architektury obliczeniowe mogą obsługiwać różne liczby bitów w jednym obliczeniu; taka grupa bitów nazywana jest słowem . Słowo jest często wielokrotnością ośmiu bitów, przy czym najbardziej popularne są słowa 16-, 32- i 64-bitowe.