Jaká jsou binární čísla?

Slovo „binární“ se týká systému složeného ze dvou částí, jako je binární hvězda. Binární čísla se neliší od čísel, na které jste zvyklí; Jsou reprezentovány jen jinak - pouze s 1S a 0s. Zatímco binární čísla se používají v řadě polí, nejčastěji se používají elektrické a počítačové aplikace.

Nejběžnějším systémem pro reprezentaci čísel není binární systém; Je to desetinná systém. Také známý jako Base-10, desetinná systém, který používá deset číslic-0 až 9. Každé místo v čísle odpovídá síle 10. Desetinná číslo 546.23 se tedy rovná: (5 x 10 ² ) + (4 x 10 1 ) + (6 x 10 0 ) + (2 x 10 ^-1 ) + (3 x 10 ^{-2 )}

Existuje však mnoho dalších systémů; Binární systém, známý také jako Base-2, je jeden. Binární čísla používají pouze číslice 0 a 1.. Každé místo v čísle odpovídá síle 2. Proto binární číslo 11100 proPříklad by byl zastoupen v následujícím desetinném formátu: (1 x 2 ⁴ ) + (1 x 2 ³ ) + (1 x 2 ) + (0 x 2 ¹ ) + (0 x 2 ⁰ ) = 16 + 8 + 4 + 0 + 0 = 28 28

Je zřejmé, že desetinná desetinná systém je kompaktnější systém notace než binární systém. Přesto má binární systém některé jedinečné vlastnosti, díky nimž je docela užitečný pro určité operace, včetně těch, které používají digitální počítače. Protože každý bi nary digi t - bit krátce - má pouze dva možné stavy, je snadno reprezentován elektrickým spínačem se dvěma polohami. Číslo „1“ představuje zapnutý přepínač, nebo „ano“, zatímco číslo „0“ představuje vypnutý přepínač, nebo „ne“.

Binární aritmetika lze provést pomocí malého počtu jednoduchých pravidel, což umožňuje vypočítat čísla pouze pomocí hrstky ELektrické brány. Například, abyste vynásobili dvě číslice dohromady, musíte si vzpomenout pouze na následující:

0 x 0 = 0
0 x 1 = 0
1 x 0 = 0
1 x 1 = 1

Systém dvou hodnot pro reprezentaci binárních čísel je také vidět, že odpovídá dvěma hodnotám pravdy použitých v symbolické logice. Zvažte následující tabulky pravdy využívající logického operátora “a:„

F a f = f
F a t = f
T a f = f
T a t = t

Pokud nahradíte „f“ za „0“ a „t“ s „1“, je zřejmé, že logický operátor “a„ je ekvivalentní násobení znaménků v binární aritmetice. Ostatní matematické operace lze také vyměnit za logické operace. Vzhledem k tomu, že logické operátoři lze snadno reprezentovat v počítačových obvodech, je možné vytvořit elektrické zařízení, které může provádět aritmetiku. Dělat matematiku tímto způsobem je po svém objeviteli známá jako „Boolean Algebra“, matematik 19. století George Boole.

V paměti počítače, blokosmi bitů se nazývá bajt . Byte může představovat čísla 00000000 až 11111111, která je 0 až 255 v desetinném systému. Různé výpočetní architektury zvládnou různé počty bitů v jednom výpočtu; Taková skupina bitů se nazývá slovo . Slovo je často násobkem osmi bitů, přičemž nejběžnější jsou 16-, 32- a 64bitová slova.