Co jsou binární čísla?
Slovo „binární“ označuje systém složený ze dvou částí, jako binární hvězda. Binární čísla se neliší od čísel, na která jste zvyklí; oni jsou jen zastoupeni jinak - pouze s 1 a 0 s. Zatímco binární čísla se používají v řadě oblastí, nejčastěji se používají v elektrických a počítačových aplikacích.
Nejběžnějším systémem pro reprezentaci čísel není binární systém; je to desetinná soustava. Také známý jako base-10, desítkový systém, který používá deset číslic - 0 až 9. Každé místo v čísle odpovídá síle 10. Desetinné číslo 546.23 se tedy rovná: (5 x 102) + (4) x 10 1 ) + (6 x 10 0 ) + (2 x 10 -1 ) + (3 x 10 -2 )
Existuje však mnoho dalších systémů číselné notace; binární systém, také známý jako base-2, je jeden. Binární čísla používají pouze číslice 0 a 1. Každé místo v čísle odpovídá výkonu 2. Proto by například binární číslo 11100 bylo reprezentováno v následujícím desetinném formátu: (1 x 2 4 ) + (1 x 2 3 ) + (1 x 2 2 ) + (0 x 2 1 ) + (0 x 2 0 ) = 16 + 8 + 4 + 0 + 0 = 28
Je zřejmé, že desítkový systém je kompaktnější systém zápisu než binární systém. Přesto má binární systém některé jedinečné vlastnosti, díky kterým je docela užitečný pro určité operace, včetně těch, které používají digitální počítače. Vzhledem k tomu, že každý dvoustranný digi t - bit v krátkosti - má pouze dva možné stavy, je snadno reprezentován elektrickým spínačem se dvěma polohami. Číslo „1“ představuje zapnutý spínač nebo „ano“, zatímco číslo „0“ představuje vypnutý spínač nebo „ne“.
Binární aritmetika může být prováděna pomocí malého počtu jednoduchých pravidel, což umožňuje vypočítat čísla pouze pomocí několika elektrických bran. Chcete-li například znásobit dvě číslice společně, stačí si zapamatovat následující:
0 x 0 = 0
0 x 1 = 0
1 x 0 = 0
1 x 1 = 1
Lze také vidět, že dvourozměrný systém pro reprezentaci binárních čísel odpovídá dvěma hodnotám pravdy použitým v symbolické logice. Zvažte následující tabulky pravdy využívající logický operátor „AND:“
F AND F = F
F AND T = F
T AND F = F
T AND T = T
Pokud nahradíte "F" za "0" a "T" za "1", je zřejmé, že logický operátor "AND" je ekvivalentní znaménku násobení v binární aritmetice. Ostatní matematické operace mohou být rovněž zaměněny za logické operace. Protože logické operátory lze snadno reprezentovat v počítačových obvodech, je možné postavit elektrické zařízení, které dokáže provádět aritmetiku. Matematika tímto způsobem je známá jako „booleovská algebra“ po svém objeviteli, matematiku 19. století George Booleovi.
V počítačové paměti se blok osmi bitů nazývá bajt . Bajt může představovat čísla 00000000 až 11111111, což je 0 až 255 v desetinné soustavě. Různé výpočetní architektury zvládnou různé počty bitů v jediném výpočtu; taková skupina bitů se nazývá slovo . Slovo je často násobkem osmi bitů, přičemž nejčastějšími jsou 16-, 32- a 64-bitová slova.