Wat is de commutatieve eigenschap?
De commutatieve eigenschap is een oud idee in de wiskunde dat nog steeds tal van toepassingen heeft. In wezen zijn die bewerkingen die onder de commutatieve eigenschap vallen, vermenigvuldiging en optelling. Wanneer je 2 en 3 bij elkaar optelt, maakt het niet echt uit in welke volgorde je ze toevoegt. Op dezelfde manier als je 2 en 3 samen vermenigvuldigt, krijg je dezelfde resultaten, of je nu 2 keer 3 of 3 keer 2 zegt.
Deze feiten drukken de basisprincipes van het commutatieve eigendom uit. Wanneer de volgorde van twee nummers in een bewerking de resultaten niet beïnvloedt, kan de bewerking commutatief zijn. Het concept van deze eigenschap is al millennia lang begrepen, maar de naam ervan werd tot halverwege de 19e eeuw niet veel gebruikt. Commutatief kan worden gedefinieerd als het hebben van een neiging om te schakelen of te vervangen.
In elementaire wiskundelessen kunnen studenten leren over de commutatieve eigenschap die van toepassing is op vermenigvuldiging en optelling. Zelfs in de latere primaire klassen kunnen studenten de commutatieve eigenschap van toevoeging bestuderen met formules zoals a + b = b + a. Als alternatief kunnen ze zich snel vastleggen aan het geheugen dat axb = bx a. Studenten leren vaak een verwante eigenschap, de associatieve eigenschap, die ook betrekking heeft op orde in vermenigvuldiging en optelling. Gewoonlijk wordt de associatieve eigenschap gebruikt om aan te tonen dat de volgorde van meer dan twee cijfers met dezelfde bewerking (optellen of vermenigvuldigen) de uitkomst niet beïnvloedt: bijvoorbeeld a + b + c = c + b + a en is ook gelijk aan b + a + c.
Sommige bewerkingen in wiskunde worden niet-commutatief genoemd. Aftrekken en delen vallen onder deze rubriek. U kunt de volgorde van een aftrekprobleem niet wijzigen, tenzij de cijfers gelijk zijn aan elkaar en dezelfde resultaten opleveren. Zolang a niet gelijk is aan b, is a - b niet gelijk aan b - a. Als a en b 3 en 2 zijn, is 3 - 2 gelijk aan 1 en 2 - 3 = -1. 3/2 is niet hetzelfde als 2/3.
Veel studenten leren de commutatieve eigenschap tegelijkertijd leren ze het concept van de volgorde van bewerkingen. Wanneer ze deze eigenschap begrijpen, kunnen ze begrijpen of een wiskundeprobleem in een bepaalde volgorde moet worden opgelost of dat volgorde kan worden genegeerd omdat de bewerking commutatief is. Hoewel deze eigenschap vrij eenvoudig lijkt om te begrijpen, ondersteunt hij veel van wat we weten en aannemen over de aard van de wiskunde. Wanneer studenten meer geavanceerde wiskunde studeerden, zullen ze complexere toepassingen van het onroerend goed in actie zien.