Hva er den kommutative egenskapen?

Den kommutative egenskapen er en eldgammel idé i matematikk som fremdeles har mange bruksområder i dag. I hovedsak er de operasjoner som faller under den kommutative egenskapen multiplikasjon og tillegg. Når du legger til 2 og 3 sammen, spiller det ingen rolle i hvilken rekkefølge du legger dem til. Tilsvarende når du multipliserer 2 og 3 sammen, vil du få de samme resultatene om du sier 2 ganger 3 eller 3 ganger 2.

Disse fakta uttrykker de grunnleggende prinsippene for den commutative eiendommen. Når rekkefølgen på to tall i en operasjon ikke påvirker resultatene, kan operasjonen være kommutativ. Konseptet med denne egenskapen har blitt forstått i årtusener, men navnet på den ble ikke brukt særlig før på midten av 1800-tallet. Kommutativ kan defineres som å ha en tendens til å bytte eller erstatte.

I grunnleggende matematikklasser kan elevene lære om kommutativ egenskap da det gjelder multiplikasjon og tillegg. Selv i de senere grunnskolene studerer kanskje studiene den kommutative egenskapen for tillegg med formler som a + b = b + a. Alternativt kan de raskt forplikte seg til hukommelsen at axb = bx a. Studentene lærer ofte en beslektet egenskap kalt assosiativ egenskap, som også angår rekkefølge i multiplikasjon og tillegg. Vanligvis brukes den tilknyttede egenskapen for å vise at rekkefølge på mer enn to sifre ved bruk av samme operasjon (tillegg eller multiplikasjon) ikke vil påvirke utfallet: f.eks. A + b + c = c + b + a og er også lik b + a + c.

Noen operasjoner i matematikk kalles ikke-kommutativ. Undertrekning og inndeling faller inn under denne overskriften. Du kan ikke endre rekkefølgen på et subtraksjonsproblem, med mindre sifrene er like til hverandre og får de samme resultatene. Så lenge a ikke tilsvarer b, er a - b ikke lik b - a. Hvis a og b er 3 og 2, tilsvarer 3 - 2 1 og 2 - 3 = -1. 3/2 er ikke det samme som 2/3.

Mange studenter lærer den commutative egenskapen samtidig som de lærer konseptet om driftsrekkefølgen. Når de forstår denne egenskapen, kan de forstå om et matematikkproblem må løses i en viss rekkefølge eller om orden kan ignoreres fordi operasjonen er kommutativ. Selv om denne egenskapen kan virke ganske grunnleggende for å forstå den, underbygger det mye av det vi vet og antar om matematikkens natur. Når studentene studerte mer avansert matematikk, vil de se mer komplekse anvendelser av eiendommen i aksjon.