Hvad er den commutative ejendom?

Den kommutative egenskab er en gammel idé i matematik, der stadig har adskillige anvendelser i dag. I det væsentlige er de operationer, der falder ind under den kommutative egenskab, multiplikation og tilføjelse. Når du tilføjer 2 og 3 sammen, betyder det ikke noget i hvilken rækkefølge du tilføjer dem. Tilsvarende når du multiplicerer 2 og 3 sammen, får du de samme resultater, uanset om du siger 2 gange 3 eller 3 gange 2.

Disse kendsgerninger udtrykker de grundlæggende principper for den commutative ejendom. Når rækkefølgen af ​​to numre i en operation ikke påvirker resultaterne, kan operationen muligvis være kommutativ. Begrebet denne egenskab er blevet forstået i årtusinder, men navnet på den blev ikke brugt meget før i midten af ​​det 19. århundrede. Kommutativ kan defineres som at have en tendens til at skifte eller erstatte.

I grundlæggende matematikundervisning kan studerende lære om den kommutative egenskab, da det gælder multiplikation og tilføjelse. Selv i de senere primærklasser studerer muligvis studerende den commutative egenskab ved tilføjelse med formler som a + b = b + a. Alternativt kan de hurtigt forpligte sig til hukommelsen, at axb = bx a. Studerende lærer ofte en beslægtet egenskab kaldet den tilknyttede egenskab, som også vedrører orden i multiplikation og tilføjelse. Normalt bruges den tilknyttede egenskab til at vise, at rækkefølge på mere end to cifre ved hjælp af den samme operation (tilføjelse eller multiplikation) ikke vil påvirke resultatet: f.eks. A + b + c = c + b + a og er ligeledes lig med b + a + c.

Nogle operationer i matematik kaldes ikke-kommutative. Subtraktion og opdeling falder ind under denne overskrift. Du kan ikke ændre rækkefølgen af ​​et subtraktionsproblem, medmindre cifrene er ens til hinanden og får de samme resultater. Så længe a ikke er lig b, er a - b ikke lig med b - a. Hvis a og b er 3 og 2, er 3 - 2 lig med 1 og 2 - 3 = -1. 3/2 er ikke det samme som 2/3.

Mange studerende lærer den commutative egenskab på samme tid, de lærer begrebet operation af rækkefølge. Når de forstår denne egenskab, kan de forstå, om et matematikproblem skal løses i en bestemt rækkefølge, eller om orden kan ignoreres, fordi handlingen er kommutativ. Selvom denne egenskab kan virke temmelig grundlæggende til at forstå den, understøtter det meget af det, vi ved og antager om matematikens natur. Når studerende studerede mere avanceret matematik, vil de se mere komplekse anvendelser af ejendommen i aktion.