Co to jest własność przemienna?

Własność przemienna jest starożytną ideą w matematyce, która do dziś ma wiele zastosowań. Zasadniczo operacje wchodzące w zakres własności przemiennej to mnożenie i dodawanie. Gdy dodasz 2 i 3 razem, tak naprawdę nie ma znaczenia, w jakiej kolejności je dodasz. Podobnie, pomnożąc 2 i 3 razem, uzyskasz te same wyniki, niezależnie od tego, czy powiesz 2 razy 3 czy 3 razy 2.

Fakty te wyrażają podstawowe zasady własności przemiennej. Jeśli kolejność dwóch liczb w operacji nie wpływa na wyniki, wówczas operacja może być przemienna. Pojęcie tej własności było rozumiane od tysiącleci, ale jej nazwa nie była używana aż do połowy XIX wieku. Przemienne można zdefiniować jako mające tendencję do zmiany lub zamiany.

Na podstawowych zajęciach z matematyki uczniowie mogą dowiedzieć się o własności przemiennej, która dotyczy mnożenia i dodawania. Nawet w późniejszych klasach podstawowych uczniowie mogą studiować przemienność własności dodawania za pomocą formuł takich jak a + b = b + a. Alternatywnie mogą szybko zapisać w pamięci, że axb = bx a. Studenci często uczą się pokrewnej własności zwanej właściwością asocjacyjną, która dotyczy także kolejności mnożenia i dodawania. Zwykle właściwość asocjacyjna służy do wykazania, że ​​kolejność więcej niż dwóch cyfr przy użyciu tej samej operacji (dodawanie lub mnożenie) nie wpłynie na wynik: np. A + b + c = c + b + a i jest również równa b + a + c.

Niektóre operacje matematyczne nazywane są nieprzemiennymi. Odejmowanie i dzielenie objęte są tą pozycją. Nie można zmienić kolejności problemu odejmowania, chyba że cyfry są sobie równe i uzyskają takie same wyniki. Dopóki a nie jest równe b, a - b nie jest równe b - a. Jeśli aib są równe 3 i 2, 3 - 2 równa się 1, a 2 - 3 = -1. 3/2 to nie to samo co 2/3.

Wielu studentów uczy się własności przemiennej, jednocześnie ucząc się pojęcia porządku operacji. Kiedy zrozumieją tę właściwość, mogą zrozumieć, czy problem matematyczny należy rozwiązać w określonej kolejności, czy też można zignorować kolejność, ponieważ operacja jest przemienna. Chociaż ta właściwość może wydawać się dość podstawowa, aby ją zrozumieć, stanowi ona podstawę tego, co wiemy i zakładamy o naturze matematyki. Kiedy uczniowie studiują bardziej zaawansowaną matematykę, zobaczą bardziej złożone zastosowania nieruchomości w akcji.