Vad är den kommutativa egenskapen?

Den kommutativa egenskapen är en gammal idé i matematik som fortfarande har många användningsområden idag. I huvudsak är de operationer som faller under den kommutativa egenskapen multiplikation och tillägg. När du lägger till 2 och 3 tillsammans spelar det ingen roll i vilken ordning du lägger till dem. På samma sätt när du multiplicerar 2 och 3 tillsammans kommer du att få samma resultat oavsett om du säger 2 gånger 3 eller 3 gånger 2.

Dessa fakta uttrycker de grundläggande principerna för den kommutativa egendomen. När ordningen på två siffror i en operation inte påverkar resultaten, kan operationen vara kommutativ. Begreppet denna egendom har förståts i årtusenden men namnet på den användes inte mycket förrän i mitten av 1800-talet. Kommutativ kan definieras som en tendens att byta eller ersätta.

I grundläggande matematikklasser kan eleverna lära sig om kommutativa egenskaper eftersom det gäller multiplikation och tillägg. Till och med i de senare grundskolorna studerar de kanske den kommutativa egenskapen för tillägg med formler som a + b = b + a. Alternativt kan de snabbt förbinda sig till minnet att axb = bx a. Studenter lär sig ofta en besläktad egenskap som kallas den associativa egenskapen, som också gäller ordning i multiplikation och tillägg. Vanligtvis används den associativa egenskapen för att visa att ordning på mer än två siffror med samma operation (tillägg eller multiplikation) inte kommer att påverka resultatet: t.ex. a + b + c = c + b + a och är också lika med b + a + c.

Vissa operationer i matematik kallas noncommutative. Subtraktion och uppdelning faller under denna rubrik. Du kan inte ändra ordningen på ett subtraktionsproblem, såvida inte siffrorna är lika med varandra och får samma resultat. Så länge a inte är lika med b, är a - b inte lika med b - a. Om a och b är 3 och 2, är 3 - 2 lika med 1 och 2 - 3 = -1. 3/2 är inte samma sak som 2/3.

Många elever lär sig den kommutativa egenskapen samtidigt som de lär sig begreppet driftsordning. När de förstår den här egenskapen kan de förstå om ett matteproblem måste lösas i en viss ordning eller om ordning kan ignoreras eftersom operationen är kommutativ. Även om den här egenskapen kan tyckas ganska grundläggande för att förstå den, så stöder det mycket av det vi vet och antar om matematikens natur. När studenter studerade mer avancerad matematik kommer de att se mer komplexa tillämpningar av fastigheten i aktion.