Was ist die kommutative Eigenschaft?
Die kommutative Eigenschaft ist eine alte Idee in der Mathematik, die auch heute noch zahlreiche Verwendungen hat. Im Wesentlichen sind die Operationen, die unter die kommutative Eigenschaft fallen, Multiplikation und Addition. Wenn Sie 2 und 3 addieren, spielt es keine Rolle, in welcher Reihenfolge Sie sie addieren. Wenn Sie 2 und 3 miteinander multiplizieren, erhalten Sie auf ähnliche Weise die gleichen Ergebnisse, unabhängig davon, ob Sie 2 mal 3 oder 3 mal 2 sagen.
Diese Tatsachen drücken die Grundprinzipien der kommutativen Eigenschaft aus. Wenn die Reihenfolge von zwei Zahlen in einer Operation keine Auswirkungen auf die Ergebnisse hat, kann die Operation kommutativ sein. Das Konzept dieses Anwesens ist seit Jahrtausenden bekannt, aber der Name wurde erst Mitte des 19. Jahrhunderts verwendet. Kommutativ kann als eine Tendenz zum Wechseln oder Ersetzen definiert werden.
In Grundkursen für Mathematik können die Schüler etwas über die kommutative Eigenschaft lernen, die für die Multiplikation und Addition gilt. Selbst in den späteren Grundschulklassen können die Schüler die kommutative Eigenschaft der Addition mit Formeln wie a + b = b + a studieren. Alternativ können sie schnell in den Speicher schreiben, dass axb = bx a ist. Die Schüler lernen oft eine verwandte Eigenschaft, die als assoziative Eigenschaft bezeichnet wird und die auch die Multiplikations- und Additionsordnung betrifft. Normalerweise wird die assoziative Eigenschaft verwendet, um anzuzeigen, dass die Reihenfolge von mehr als zwei Ziffern bei Verwendung derselben Operation (Addition oder Multiplikation) keinen Einfluss auf das Ergebnis hat: z. B. a + b + c = c + b + a und auch gleich b + a + c.
Einige Operationen in der Mathematik werden als nicht kommutativ bezeichnet. Subtraktion und Division fallen unter diese Rubrik. Sie können die Reihenfolge eines Subtraktionsproblems nur ändern, wenn die Ziffern gleich sind und die gleichen Ergebnisse erhalten. Solange a nicht gleich b ist, ist a - b nicht gleich b - a. Wenn a und b 3 und 2 sind, ist 3 - 2 gleich 1 und 2 - 3 = -1. 3/2 ist nicht dasselbe wie 2/3.
Viele Schüler lernen die kommutative Eigenschaft gleichzeitig mit dem Konzept der Operationsreihenfolge. Wenn sie diese Eigenschaft verstehen, können sie verstehen, ob ein mathematisches Problem in einer bestimmten Reihenfolge gelöst werden muss oder ob die Reihenfolge ignoriert werden kann, weil die Operation kommutativ ist. Obwohl diese Eigenschaft für das Verständnis ziemlich grundlegend erscheint, untermauert sie doch vieles, was wir über die Natur der Mathematik wissen und vermuten. Wenn die Schüler fortgeschrittenere Mathematik lernen, sehen sie komplexere Anwendungen der Eigenschaft in Aktion.