Qual è la proprietà commutativa?
La proprietà commutativa è un'idea antica in matematica che ha ancora numerosi usi oggi. Essenzialmente quelle operazioni che rientrano nella proprietà commutativa sono la moltiplicazione e l'addizione. Quando aggiungi 2 e 3 insieme, non importa in quale ordine li aggiungi. Allo stesso modo quando moltiplichi 2 e 3 insieme, otterrai gli stessi risultati se dici 2 volte 3 o 3 volte 2.
Questi fatti esprimono i principi di base della proprietà commutativa. Quando l'ordine di due numeri in un'operazione non influisce sui risultati, l'operazione può essere commutativa. Il concetto di questa proprietà è stato compreso per millenni, ma il suo nome non è stato usato molto fino alla metà del 19 ° secolo. Il commutativo può essere definito come tendente a cambiare o sostituire.
Nelle lezioni di matematica di base, gli studenti possono conoscere la proprietà commutativa in quanto si applica alla moltiplicazione e all'aggiunta. Anche nelle classi elementari successive gli studenti potrebbero studiare la proprietà commutativa dell'addizione con formule come a + b = b + a. In alternativa, possono impegnarsi rapidamente nella memoria che axb = bx a. Gli studenti apprendono spesso una proprietà correlata chiamata proprietà associativa, che riguarda anche l'ordine nella moltiplicazione e nell'aggiunta. Di solito la proprietà associativa viene utilizzata per mostrare che l'ordine di più di due cifre utilizzando la stessa operazione (addizione o moltiplicazione) non influirà sul risultato: ad es. A + b + c = c + b + a ed è uguale a b + a + c.
Alcune operazioni in matematica sono chiamate non comunicative. Sottrazione e divisione rientrano in questa voce. Non è possibile modificare l'ordine di un problema di sottrazione, a meno che le cifre non siano uguali tra loro e ottengano gli stessi risultati. Finché a non è uguale a b, a - b non è uguale a b - a. Se aeb sono 3 e 2, 3 - 2 è uguale a 1 e 2 - 3 = -1. 3/2 non è uguale a 2/3.
Molti studenti imparano la proprietà commutativa allo stesso tempo imparano il concetto di ordine delle operazioni. Quando comprendono questa proprietà possono capire se un problema matematico deve essere risolto in un certo ordine o se l'ordine può essere ignorato perché l'operazione è commutativa. Sebbene questa proprietà possa sembrare abbastanza semplice da capire, è alla base di gran parte di ciò che sappiamo e presumiamo sulla natura della matematica. Quando gli studenti hanno studiato matematica più avanzata, vedranno in azione applicazioni più complesse della proprietà.