Qu'est-ce que la propriété commutative?
La propriété commutative est une idée ancienne en mathématiques qui a encore de nombreuses utilisations aujourd'hui. Les opérations qui relèvent de la propriété commutative sont essentiellement la multiplication et l’addition. Lorsque vous ajoutez 2 et 3 ensemble, l'ordre dans lequel vous les ajoutez n'a pas vraiment d'importance. De même, lorsque vous multipliez 2 et 3 ensemble, vous obtiendrez les mêmes résultats, que vous disiez 2 fois 3 ou 3 fois 2.
Ces faits expriment les principes de base de la propriété commutative. Lorsque l'ordre de deux nombres dans une opération n'affecte pas les résultats, l'opération peut être commutative. Le concept de cette propriété est connu depuis des millénaires mais son nom n’a pas été beaucoup utilisé jusqu’au milieu du 19ème siècle. Commutatif peut être défini comme ayant tendance à changer ou à se substituer.
Dans les cours de mathématiques de base, les élèves peuvent en apprendre davantage sur la propriété commutative telle qu’elle s’applique à la multiplication et à l’addition. Même dans les dernières années du primaire, les élèves peuvent étudier la propriété commutative de l'addition avec des formules telles que a + b = b + a. Alternativement, ils peuvent rapidement mémoriser que axb = bx a. Les étudiants apprennent souvent une propriété connexe appelée propriété associative, qui concerne également l'ordre dans la multiplication et l'addition. Habituellement, la propriété associative est utilisée pour montrer que l'ordre de plus de deux chiffres utilisant la même opération (addition ou multiplication) n'affectera pas le résultat: par exemple, a + b + c = c + b + a et est également égal à b + a + c.
Certaines opérations en mathématiques s'appellent non-commutatives. La soustraction et la division relèvent de cette rubrique. Vous ne pouvez pas modifier l'ordre d'un problème de soustraction, à moins que les chiffres ne soient égaux, et que les résultats obtenus soient identiques. Tant que a n'est pas égal à b, a - b n'est pas égal à b - a. Si a et b sont 3 et 2, 3 - 2 est égal à 1 et 2 - 3 = -1. 3/2 n'est pas la même chose que 2/3.
De nombreux étudiants apprennent la propriété commutative en même temps que le concept d’ordre des opérations. Lorsqu'ils comprennent cette propriété, ils peuvent comprendre si un problème mathématique doit être résolu dans un certain ordre ou si l'ordre peut être ignoré car l'opération est commutative. Bien que cette propriété puisse sembler assez fondamentale pour la comprendre, elle sous-tend en grande partie ce que nous savons et supposons sur la nature des mathématiques. Lorsque les étudiants étudient des mathématiques plus avancées, ils verront des applications plus complexes de la propriété en action.