Co je komutativní vlastnost?

Commutative vlastnost je starověký nápad v matematice, který má dodnes mnoho použití. V zásadě jsou to operace, které spadají pod komutativní vlastnost, násobení a sčítání. Když přidáte 2 a 3 dohromady, nezáleží na tom, v jakém pořadí je přidáte. Podobně, když vynásobíte 2 a 3 dohromady, získáte stejné výsledky, ať už řeknete 2krát 3 nebo 3krát 2.

Tato fakta vyjadřují základní principy komutativní vlastnosti. Pokud pořadí dvou čísel v operaci neovlivní výsledky, může být operace komutativní. Pojetí tohoto majetku bylo chápáno po tisíciletí, ale jeho název se až do poloviny 19. století příliš nepoužíval. Komutativní může být definováno jako mající tendenci měnit nebo nahrazovat.

V základních třídách matematiky se studenti mohou dozvědět o komutativní vlastnosti, protože platí pro násobení a sčítání. I v pozdějších primárních ročnících mohou studenti studovat komutativní vlastnost sčítání pomocí vzorců jako a + b = b + a. Alternativně se mohou rychle zavázat k paměti, že axb = bx a. Studenti se často učí související vlastnosti zvané asociativní vlastnost, která se také týká řádu v násobení a sčítání. Asociativní vlastnost se obvykle používá k prokázání, že pořadí více než dvou číslic pomocí stejné operace (sčítání nebo násobení) neovlivní výsledek: např. A + b + c = c + b + a je rovna také b + a + c.

Některé operace v matematice se nazývají nekomutativní. Odčítání a dělení spadají do této položky. Pořadí problémů s odčítáním nemůžete změnit, pokud nejsou číslice stejné a nedosáhnete stejných výsledků. Dokud se a nerovná b, a - b se nerovná b - a. Pokud a a b jsou 3 a 2, 3 - 2 se rovná 1 a 2 - 3 = -1. 3/2 není stejné jako 2/3.

Mnoho studentů se učí komutativní vlastnost ve stejnou dobu, když se učí koncepci pořadí operací. Když pochopí tuto vlastnost, mohou pochopit, zda matematický problém musí být vyřešen v určitém pořadí nebo zda může být ignorován, protože operace je komutativní. I když se tato vlastnost může zdát docela základní, aby ji pochopila, podporuje mnoho z toho, co víme a předpokládáme o povaze matematiky. Když studenti studují pokročilejší matematiku, uvidí složitější aplikace vlastnosti v akci.