O que é a propriedade comutativa?
A propriedade comutativa é uma idéia antiga em matemática que ainda tem muitos usos hoje. Essencialmente, as operações que se enquadram na propriedade comutativa são multiplicação e adição. Quando você adiciona 2 e 3 juntos, não importa realmente em que ordem os adiciona. Da mesma forma, quando você multiplica 2 e 3 juntos, obterá os mesmos resultados, dizendo 2 vezes 3 ou 3 vezes 2.
Esses fatos expressam os princípios básicos da propriedade comutativa. Quando a ordem de dois números em uma operação não afeta os resultados, a operação pode ser comutativa. O conceito desta propriedade é entendido há milênios, mas o nome dela não foi muito usado até meados do século XIX. Comutativo pode ser definido como tendo uma tendência a mudar ou substituir.
Nas aulas de matemática básica, os alunos podem aprender sobre a propriedade comutativa, como se aplica à multiplicação e adição. Mesmo nas séries primárias posteriores, os alunos podem estar estudando a propriedade comutativa da adição com fórmulas como a + b = b + a. Como alternativa, eles podem rapidamente se comprometer com a memória que axb = bx a. Os alunos geralmente aprendem uma propriedade relacionada chamada propriedade associativa, que também diz respeito à ordem na multiplicação e adição. Geralmente, a propriedade associativa é usada para mostrar que a ordem de mais de dois dígitos usando a mesma operação (adição ou multiplicação) não afetará o resultado: por exemplo, a + b + c = c + b + a e também é igual a b + a + c.
Algumas operações em matemática são chamadas não comutativas. Subtração e divisão se enquadram nesta rubrica. Você não pode alterar a ordem de um problema de subtração, a menos que os dígitos sejam iguais um ao outro e obtenha os mesmos resultados. Contanto que a não seja igual a b, a - b não é igual a b - a. Se a e b são 3 e 2, 3 - 2 são iguais a 1 e 2 - 3 = -1. 3/2 não é o mesmo que 2/3.
Muitos estudantes aprendem a propriedade comutativa ao mesmo tempo em que aprendem o conceito de ordem das operações. Quando eles compreendem essa propriedade, eles podem entender se um problema de matemática precisa ser resolvido em uma determinada ordem ou se a ordem pode ser ignorada porque a operação é comutativa. Embora essa propriedade possa parecer bastante básica para entender, ela sustenta muito do que sabemos e assumimos sobre a natureza da matemática. Quando os alunos estudarem matemática mais avançada, verão aplicações mais complexas da propriedade em ação.