Was ist das Heston-Modell?
Das Heston-Modell ist eine Methode zur Bewertung von Optionen, bei der die Schwankungen der Volatilität berücksichtigt werden, die bei den verschiedenen Optionen beobachtet werden, die zu einem bestimmten Zeitpunkt für denselben Vermögenswert gehandelt werden. Es wird versucht, die Marktpreise durch die Verwendung stochastischer Prozesse zur Modellierung von Volatilität und Zinssätzen wiederherzustellen. Das Heston-Modell ist durch die Einbeziehung der Quadratwurzel einer Volatilitätsfunktion in die Gesamtpreisfunktion gekennzeichnet.
Das Modell wurde nach Steven L. Heston benannt, einem mathematischen Ökonomen und Wirtschaftsprofessor, der an der Carnegie Mellon in Finanzwissenschaften promoviert hat und Lehraufträge an mehreren Universitäten, darunter Yale und Columbia, innehatte. Er schlug das Modell vor, das seinen Namen in seinem 1993 in The Review of Financial Studies veröffentlichten Aufsatz "Eine geschlossene Lösung für Optionen mit stochastischer Volatilität mit Anträgen auf Anleihen- und Währungsoptionen" annahm. Das Papier untersuchte die Preisgestaltung einer europäischen Call-Option.
Optionen leiten ihren Wert aus dem erwarteten Wert des Gewinns ab, den der Optionsinhaber erzielen kann, was vom Preis und der Volatilität des zugrunde liegenden Vermögenswerts abhängt. Eine Reihe von Optionen mit unterschiedlichen Ausübungspreisen können alle auf demselben Basiswert basieren. Theoretisch sollte die Volatilität, die der Preis jeder Option impliziert, für alle Optionen gleich sein, da sie alle auf demselben Vermögenswert basieren. Einige Optionspreismodelle wie Black-Scholes gehen von dieser Annahme aus und verwenden die implizite Volatilität eines Vermögenswerts, um den Preis von Optionen mit einem beliebigen Ausübungspreis vorherzusagen. andere, wie das Heston-Modell, modellieren zunächst die Volatilität und ziehen dann Schlussfolgerungen über die Preisgestaltung.
In der Praxis unterscheidet sich die von einem Optionspreis implizierte Volatilität jedoch je nach den Merkmalen der Optionen - insbesondere je nach dem Ausübungspreis. Die zentrale Option besteht darin, dass der Ausübungspreis dem aktuellen Marktpreis der zugrunde liegenden Aktie entspricht. Dies wird auch als At-the-Money-Option bezeichnet. Wenn sich der Ausübungspreis vom Marktpreis entfernt, ändert sich die Volatilität. Analysten erstellen Diagramme, sogenannte Volatility Skew-Diagramme, dieser Beziehung und geben den Diagrammen Namen, z. B. Volatility Smile, entsprechend ihrer Formen.
Preismodelle sollen die Preise vorhersagen, die Produkte mit bestimmten Eigenschaften auf dem Markt verlangen werden. Wenn der Markt andere Preise als vorhergesagt liefert, muss das Modell aktualisiert werden. Die stochastische Volatilität ist eine Methode zur Modellierung von Volatilitätsschwankungen. Das Heston-Modell ist eine Möglichkeit, den Preis eines Vermögenswerts zu modellieren, um mithilfe stochastischer Prozesse die Trends der erwarteten Volatilität auf den Derivatemärkten zu ermitteln. Es ist eines der am häufigsten verwendeten Modelle, die auf stochastischer Volatilität basieren.