COSET 란 무엇입니까?
COSET은 수학 그룹의 특정 유형의 하위 집합입니다. 예를 들어, 7, {... -14, -7, 0, 7, 14 ...}의 모든 적분 배수 세트를 고려할 수 있으며, 이는 7 z 로 표시 될 수 있습니다. 각 숫자에 3을 추가하면 세트 {... -11, -4, 3, 10, 17 ...}가 생성됩니다. 수학자들은 7 z + 3으로 묘사합니다.이 후자 세트는 3에 의해 생성 된 7 z 의 코셋이라고합니다. 숫자가 7의 배수 인 경우 첨가제 역도 있습니다. 7의 첨가제 역은 -7이고, 14의 첨가제 역은 -14 등입니다. 또한 7의 다중량을 7 개 중 7 개로 추가하면 7의 배수가 있습니다. 수학자들은 7의 배수가 추가 작업에 따라 "폐쇄"되었다고 말함으로써 이것을 설명합니다. 하위 그룹만이 코셋이 있습니다. 모든 입방 번호의 세트, {... -27, -8, -1, 0, 1, 8, 27 ...}, 추가 하에서 닫히지 않기 때문에 7 z 과 같은 방식으로 코세가 없다 : 1 + 8 = 9, 9는 입방 번호가 아니다. 마찬가지로, 모든 양의 짝수 숫자 ({2, 4, 6, ...}의 세트에는 역전이 포함되어 있지 않기 때문에 코셋이 없습니다.
이러한 규정의 이유는 모든 숫자가 정확히 하나의 COSET에 있어야하기 때문입니다. {2, 4, 6, ...}의 경우 6은 4에 의해 생성 된 COSET에 있고 2에 의해 생성 된 COSET에 있지만,이 두 COSET는 동일하지 않습니다. 이 두 가지 기준은 각 요소가 정확히 하나의 coset에 있는지 확인하기에 충분합니다.
COSETS는 모든 그룹에 존재하며 일부 그룹은 정수보다 훨씬 더 복잡합니다. 고려할 수있는 유용한 그룹은 보장하는 영역을 변경하지 않고 사각형을 움직이는 모든 방법입니다. 사각형이 90도 회전하면 모양이 명백한 변화가 없습니다. 마찬가지로 뒤집을 수 있습니다PED는 정사각형 커버를 바꾸지 않고 수직, 수평 또는 두 대각선을 가로 지릅니다. 수학자들은이 그룹을 d 4 .
라고 부릅니다d 4 에는 8 개의 요소가 있습니다. 두 개의 요소가 모든 모서리를 같은 장소에두면 동일하게 간주되므로 제곱을 4 번 방향으로 회전시키는 것은 아무것도하지 않는 것과 동일합니다. 이를 염두에두고, 8 개의 요소는 e, r, r 2 , r 3 , v, h, d d , 및 d d 으로 표시 될 수 있습니다. " e "은 아무것도하지 않는 것을 말하며 " r 2 "은 두 개의 회전을 수행한다는 것을 나타냅니다. 마지막 네 가지 요소 각각은 정사각형을 뒤집는 것을 말합니다. 수직, 수평 또는 위쪽 또는 아래쪽 경사 대각선을 따라
정수는 아벨 리안 그룹이며, 이는 운영이 통근법을 만족시킨다 : 3 + 2 = 2 + 3. d
비 의사 소통 그룹에서 일할 때 수학자는 일반적으로 작업을 설명하기 위해 A *를 사용합니다. 약간의 작업은 정사각형을 회전시킨 다음 수평으로 뒤집는 것은 r * h 가 아래쪽 대각선을 가로 질러 뒤집는 것과 동일하다는 것을 보여줍니다. 따라서 r * h = d d . 정사각형을 뒤집은 다음 회전하는 것은 위쪽 대각선을 가로 질러 뒤집는 것과 같습니다. 그래서 r * h = d u .
주문은 d 4 에서 중요하므로 COSES를 설명 할 때 더 정확해야합니다. 정수에서 작업 할 때,“3에 의해 생성 된 7 z 의 코셋은 7의 각 배외의 왼쪽 또는 오른쪽에 3이 추가되는지 여부는 중요하지 않기 때문에 명백합니다. d h 의 오른쪽 코셋은 왼쪽 코셋과 일치하지 않습니다. d 작은 계산은 왼쪽 코셋이 오른쪽 코셋과 동일하다는 것을 보여줍니다. 이러한 하위 그룹을 일반 하위 그룹이라고합니다. 일반적인 하위 그룹은 항상 추가 정보를 인코딩하기 때문에 추상 대수에서 매우 중요합니다. 예를 들어, r 의 가능한 두 가지 코셋은“정사각형이 뒤집 혔고”“정사각형이 뒤집히지 않았습니다”와 동일합니다.