Was ist eine Standardabweichung der Renditen?
Die Standardabweichung der Renditen ist eine Methode zur Schätzung des Volatilitätsniveaus von Aktien und anderen Anlagen nach statistischen Grundsätzen und damit des mit dem Kauf verbundenen Risikos. Das Prinzip basiert auf der Idee einer Glockenkurve, bei der der zentrale Höhepunkt der Kurve der mittlere oder erwartete durchschnittliche Prozentsatz des Wertes ist, den die Aktie in einem bestimmten Zeitraum am wahrscheinlichsten an den Anleger zurückgibt. Nach einer normalen Verteilungskurve erhöht die Standardabweichung der Renditen die Gewinne oder Verluste aus der Anlage, je weiter man sich von der durchschnittlich erwarteten Rendite entfernt.
In den meisten von Menschen geschaffenen und natürlichen Systemen repräsentieren Glockenkurven die Wahrscheinlichkeitsverteilung der tatsächlichen Ergebnisse in Situationen, die mit Risiken verbunden sind. Eine vom Durchschnitt abweichende Standardabweichung macht 34,1% der tatsächlichen Ergebnisse über oder unter dem erwarteten Wert aus, zwei abweichende Standardabweichungen machen zusätzliche 13,6% der tatsächlichen Ergebnisse aus und drei abweichende Standardabweichungen vom Durchschnitt machen weitere 2,1% der Ergebnisse aus. Dies bedeutet in der Realität, dass eine Investition, wenn sie nicht den erwarteten Durchschnittsbetrag erreicht, in etwa 68% der Fälle um einen Standardabweichungspunkt auf einen höheren oder niedrigeren Stand abweicht und in 96% der Fälle abweicht um zwei Punkte. In fast 100% der Fälle wird die Investition um drei Punkte vom Durchschnitt abweichen, und darüber hinaus wird das Wachstum des Verlusts oder Gewinns für die Investition außerordentlich selten.
Die Wahrscheinlichkeit sagt daher voraus, dass eine Anlagerendite mit größerer Wahrscheinlichkeit in der Nähe der durchschnittlich erwarteten Rendite liegt als weiter davon entfernt. Trotz der Volatilität einer Anlage wird bei einer Standardabweichung der Renditen in 50% der Fälle der erwartete Wert zurückgegeben. Noch wahrscheinlicher ist, dass er in 68% der Fälle innerhalb einer Abweichung vom erwarteten Wert und in 96% der Fälle innerhalb von zwei Punkten vom erwarteten Wert liegt. Bei der Berechnung der Rendite werden alle diese Schwankungen auf einer Glockenkurve dargestellt. Je häufiger sie vom Durchschnitt abweichen, desto höher ist die Schwankung oder Volatilität der Anlage.
Der Versuch, diesen Prozess mit tatsächlichen Zahlen für die Standardabweichung der Renditen zu visualisieren, kann mit einem beliebigen Renditeprozentsatz durchgeführt werden. Ein Beispiel wäre eine Aktienanlage mit einer erwarteten durchschnittlichen Rendite von 10% bei einer Standardabweichung der Rendite von 20%. Wenn die Aktie einer normalen Wahrscheinlichkeitsverteilungskurve folgt, bedeutet dies, dass diese Aktie in 50% der Fälle tatsächlich eine Rendite von 10% erzielt. Es ist jedoch wahrscheinlicher, dass die Aktie in 68% der Fälle 20% dieser Rücklaufquote verliert und einen Wert von 8% zurückgibt oder zusätzliche 20% des Rücklaufwerts erhält und eine tatsächliche Quote zurückgibt von 12%. Noch wahrscheinlicher ist insgesamt die Tatsache, dass die Aktie in 96% der Fälle 40% ihres Rückgabewerts für zwei Abweichungspunkte verlieren oder gewinnen kann, was bedeutet, dass sie irgendwo zwischen 6% und 14% zurückgeben würde.
Je höher die Standardabweichung der Renditen ist, desto volatiler ist die Aktie sowohl für steigende positive Gewinne als auch für steigende Verluste. Eine Standardabweichung der Renditen von 20% würde also eine viel größere Varianz darstellen als eine von 5%. Je weiter die Varianz von der Mitte der Glockenkurve entfernt ist, desto seltener tritt sie auf. Gleichzeitig werden jedoch alle möglichen Ergebnisse berücksichtigt. Dies bedeutet, dass bei drei Standardabweichungen fast jede mögliche reale Situation mit 99,7% dargestellt wird, während die tatsächliche Rendite einer Investition in nur 2,1% der Fälle um drei Abweichungen vom Durchschnitt abweicht Das Beispiel wäre eine Rendite von ungefähr 4% oder 16%.