Was ist eine Put-Call-Parität?
Die Put-Call-Parität bezieht sich auf ein Investitionstheorem in Optionspreise, um einen fairen Preis für eine Put-Option oder eine Call-Option zu ermitteln. Nach diesem Theorem besteht eine Beziehung zwischen den Preisen eines Anrufs und einem Put, die sicherstellt, dass keine Arbitrage-Möglichkeit besteht. Wenn die Put-Call-Parität gilt, kann kein Händler einen risikofreien Gewinn erzielen, indem er einfach die Preisunterschiede zwischen einer Put-Option und einer Call-Option ausnutzt.
Das Put-Call-Theorem umfasst vier Finanzinstrumente: eine Put-Option, eine Call-Option, einen Basiswert und Barmittel. Eine Call-Option gibt dem Eigentümer das Recht, ohne ihn jedoch zu verpflichten, innerhalb eines bestimmten Zeitraums einen bestimmten Betrag des Basiswerts zu einem bestimmten Ausübungspreis zu kaufen. Eine Put-Option bietet das Recht, aber keine Verpflichtung, einen bestimmten Betrag des Basiswerts innerhalb eines bestimmten Zeitraums zu einem bestimmten Ausübungspreis zu verkaufen. Der zugrunde liegende Vermögenswert kann sich auf eine Aktie oder auf Gegenstände wie Gold, Öl und landwirtschaftliche Produkte beziehen. Das Bargeld würde in diesem Fall dem Barwert des Ausübungspreises der Optionen entsprechen.
Die Put-Call-Parität besagt, dass ein Portfolio, das aus einer Call-Option und dem Cash besteht, den gleichen Wert aufweist wie ein Portfolio, das aus einer Put-Option und dem zugrunde liegenden Vermögenswert besteht. Ein Trader würde daher keinen Gewinn aus der risikofreien Transaktion des Kaufs eines Portfolios und des Verkaufs des anderen Portfolios ziehen. Wenn die Preise aus dem Gleichgewicht geraten, würden die Händler rentable, risikofreie Transaktionen tätigen, bis die Put-Call-Parität wiederhergestellt ist.
In mathematischen Begriffen kann die Put-Call-Parität durch die Formel C + X / (1 + r) t = S 0 + P dargestellt werden. C und P stehen für den Preis der Call-Option bzw. der Put-Option. X / (1 + r) t steht für den Barwert oder den Barwert des Ausübungspreises der Optionen. S 0 repräsentiert den Preis des Basiswerts. Mit der Formel kann ein Händler den fairen Preis einer Option ermitteln und feststellen, ob es eine Arbitrage-Möglichkeit gibt.
Wenn der Händler beispielsweise den Preis einer dreimonatigen Call-Option mit einem Ausübungspreis von 30 US-Dollar (USD) von 3 US-Dollar kennt und der Basiswert bei einem risikofreien Zinssatz von 10 Prozent mit 31 US-Dollar bewertet wird, ist er der Eigentümer oder sie kann den fairen Preis der entsprechenden Put-Option finden. Die Formel würde 3 + 30 / (1 + 0,1) 0,25 = 31 + P sein. Wenn man P aus der Formel berechnet, stellt der Händler fest, dass der faire Preis einer dreimonatigen Verkaufsoption mit einem Ausübungspreis von 30 USD 1,29 USD beträgt. Liegt der tatsächliche Preis der Put-Option über oder unter diesem Wert, kann der Händler durch den Kauf des unterbewerteten Portfolios und den Verkauf des überbewerteten Portfolios profitieren.
Put-Call-Paritätssatz benötigt mehrere Bedingungen, um zu funktionieren. Die Call-Option und die Put-Option müssen denselben Ausübungspreis, denselben Basiswert und dasselbe Verfallsdatum haben. Bei den Optionen muss es sich um europäische Optionen handeln, die dem Inhaber nur die Ausübung bei Fälligkeit und nicht zuvor ermöglichen. Der Satz geht auch davon aus, dass der Zinssatz konstant ist. Obwohl im wirklichen Leben Abweichungen von der Put-Call-Parität bestehen, zeigen Studien, dass das Vorhandensein von Bid / Ask-Spreads und Provisionen Arbitrage-Gewinne neutralisiert.