Was ist Versicherungsmathematik?
Versicherungsmathematik ist der Bereich der angewandten Mathematik, in dem verschiedene Risiken für Einzelpersonen, Sachwerte und Unternehmen sowie Möglichkeiten zum Management dieser Risiken untersucht werden. Die Versicherungsmathematik stützt sich stark auf Kalkül, Wahrscheinlichkeit, Statistik und Zinstheorie. Diese Disziplinen werden in der Versicherung verwendet, um Daten von vergangenen Ereignissen zu interpretieren und zukünftige Ereignisse zu modellieren. Einige Anwendungen der Versicherungsmathematik sind die Preisfestsetzung von Versicherungspolicen, die Bestimmung von Barreserven zur Deckung von Schadensfällen und die Modellierung von Szenarien für die Kapitalallokation.
Die Versicherungsmathematik ist eines der vielen Instrumente, die in der Versicherungsmathematik zur Risikobewertung eingesetzt werden. Per Definition ist ein Risiko die Möglichkeit des Auftretens einer Gefahr. Einzelpersonen sind Risiken wie Krankheit, Behinderung und Tod ausgesetzt. Eigentum könnte gestohlen, bei einem Brand oder bei einer Überschwemmung zerstört werden. Unternehmen könnten durch Naturkatastrophen unterbrochen werden oder Verluste durch Klagen erleiden.
Versicherungsmathematik wird verwendet, um diese Risiken besser zu definieren und zu verwalten. Lebensversicherungen schützen Einzelpersonen und andere Versicherungen schützen Eigentum und Unternehmen und verringern die finanziellen Auswirkungen unvorhergesehener Ereignisse. Die Risikotheorie wird verwendet, um die Wahrscheinlichkeit zu definieren, mit der eine Gefahr tatsächlich auftritt, und um die finanziellen Auswirkungen der Gefahr zu messen.
Die Versicherungsmathematik stützt sich auf viele Teilgebiete der Mathematik. Kalkül ist die Grundlage der meisten Versicherungsmathematik. Die Wahrscheinlichkeit ist ein weiteres grundlegendes Thema bei der Definition der Unsicherheit von Gefahren. Statistiken sind wichtig, um vergangene Ereignisse zu untersuchen. Die Zinstheorie und andere finanzmathematische Themen spielen eine wichtige Rolle bei der Bestimmung des Barwerts künftiger Zahlungen.
Um die Zukunft besser vorhersagen zu können, wird die Vergangenheit untersucht und mit gutem Urteilsvermögen kombiniert, um Risiken zu modellieren. Statistische Methoden wie Regressions- und Zeitreihenmodelle werden verwendet, um nützliche Informationen aus historischen Daten zu extrahieren. Diese Informationen werden zum Erstellen von Modellen verwendet, um zukünftige Ereignisse vorherzusagen. Einige häufig verwendete Modelle sind Überlebensmodelle, Markovkettenmodelle, Frequenz- und Schweregradmodelle, Aggregatmodelle, empirische Modelle und parametrische Modelle.
Sobald die Versicherungsmathematik zur Modellierung zukünftiger Ereignisse verwendet wurde, kann dieses Modell auf das Versicherungsgeschäft angewendet werden. Die erwartete Anzahl und der Schweregrad der Ansprüche können zur Preisgestaltung von Versicherungspolicen herangezogen werden. Das Modell kann auch verwendet werden, um zu bestimmen, wie viel Bargeld zur Deckung künftiger Ansprüche und Ausgaben erforderlich ist. Mithilfe von Modellen werden Unternehmensfinanzierungsszenarien analysiert, die häufig Derivate enthalten, um verschiedene Arten von Asset-Risiken abzusichern. Anhand von Theorie oder Simulation werden verschiedene Anlagestrategien untersucht, die fundierte Kenntnisse der Finanzmathematik erfordern.