Qu'est-ce qu'un tétraèdre?
Un tétraèdre est un type de polyèdre à quatre faces, ce qui en fait le type de polyèdre le plus petit possible. Cette figure géométrique est à la base d'une grande variété de problèmes de géométrie, et des exemples de tétraèdres peuvent être vus dans l'architecture, les arts et même dans la vie quotidienne. En fait, il y a de fortes chances qu'il y ait un tétraèdre dans votre voisinage.
Pour comprendre le tétraèdre, il est malheureusement nécessaire de discuter de quelques termes clés en géométrie. Un polygone est une forme plate ou «plane» créée avec une série de segments de ligne de connexion: un triangle, par exemple, est un polygone. Un polyèdre est un objet tridimensionnel composé de plusieurs polygones qui se rencontrent pour former des arêtes droites. Un exemple bien connu de polyèdre est un cube, un polyèdre à six faces. Si les arêtes sont courbes, comme dans le cas d'un cylindre, la forme n'est plus un polyèdre.
Dans le cas d'un tétraèdre, les polygones sont tous par défaut des triangles, car pour créer un objet en trois dimensions avec quatre polygones, chaque polygone doit avoir trois côtés pour se connecter aux trois autres polygones. Les triangles peuvent avoir différents styles: lorsque les triangles équilatéraux sont utilisés, un tétraèdre est appelé «tétraèdre régulier». Les tétraèdres sont aussi parfois appelés pyramides triangulaires, car ils comprennent une base plate et un sommet.
Il y a beaucoup de façons de jouer avec cette forme en mathématiques. Les triangles eux-mêmes sont des formes très intéressantes d'un point de vue mathématique, et un assortiment de triangles est d'autant plus intéressant. Les tétraèdres peuvent également être associés pour créer de nombreux autres polyèdres, en particulier dans le cas des tétraèdres réguliers.
Le tétraèdre est un exemple de polyèdre convexe. Cela signifie que si vous sélectionnez au hasard deux points sur le tétraèdre et que vous les connectez avec une ligne, la ligne passera à travers le tétraèdre et ne s'en éloignera pas. En revanche, dans un polyèdre non convexe, la ligne devrait à un moment donné se déplacer en dehors du polyèdre. Généralement, plus un polyèdre a de faces, plus il est difficile à rendre convexe et, à un moment donné, il doit devenir non convexe pour pouvoir recevoir toutes les faces.
Certains architectes aiment utiliser cette forme pour ajouter un intérêt visuel à leurs conceptions. Certaines cultures ont également attaché historiquement une signification religieuse à cette forme ou à des collections de tétraèdres. Le tétraèdre en étoile, par exemple, est un polygone créé par la fusion de deux tétraèdres qui se font face dans des directions opposées, créant une étoile à huit branches.